Номер 33.57, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 33. Формулы сокращённого умножения. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 33.57, страница 150.
№33.57 (с. 150)
Условие. №33.57 (с. 150)
скриншот условия

33.57 а) $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8)$;
б) $x^{32} - (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1)$.
Решение 1. №33.57 (с. 150)


Решение 3. №33.57 (с. 150)

Решение 4. №33.57 (с. 150)

Решение 5. №33.57 (с. 150)

Решение 7. №33.57 (с. 150)

Решение 8. №33.57 (с. 150)
а)
Для решения этого примера мы будем последовательно применять формулу разности квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
1. Начнем с первых двух множителей: $(a - b)(a + b)$. Применяя формулу, получаем:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$
2. Теперь подставим этот результат обратно в исходное выражение:
$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8)$
3. Снова применяем формулу разности квадратов для первых двух множителей $(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$, где $x = a^2$ и $y = b^2$:
$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a^2)^2 - (b^2)^2 = a^4 - b^4$
4. Подставляем результат в выражение:
$(a^4 - b^4)(a^4 + b^4)(a^8 + b^8)$
5. Повторяем процедуру для $(a^4 - b^4)(a^4 + b^4)$:
$(a^4 - b^4)(a^4 + b^4) = (a^4)^2 - (b^4)^2 = a^8 - b^8$
6. Выражение принимает вид:
$(a^8 - b^8)(a^8 + b^8)$
7. В последний раз применяем формулу разности квадратов:
$(a^8 - b^8)(a^8 + b^8) = (a^8)^2 - (b^8)^2 = a^{16} - b^{16}$
Ответ: $a^{16} - b^{16}$
б)
Сначала упростим произведение, стоящее в скобках. Мы будем использовать тот же метод, что и в пункте а) — последовательное применение формулы разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
1. Раскроем произведение $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1)$ по шагам:
$(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1$
2. Подставим результат:
$(x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1)$
3. Снова применяем формулу:
$(x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$
4. Получаем:
$(x^4 - 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1)$
5. Далее:
$(x^4 - 1)(x^4 + 1) = (x^4)^2 - 1^2 = x^8 - 1$
6. Получаем:
$(x^8 - 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1)$
7. Далее:
$(x^8 - 1)(x^8 + 1) = (x^8)^2 - 1^2 = x^{16} - 1$
8. Получаем:
$(x^{16} - 1)(x^{16} + 1)$
9. И последний шаг:
$(x^{16} - 1)(x^{16} + 1) = (x^{16})^2 - 1^2 = x^{32} - 1$
10. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$x^{32} - (x^{32} - 1)$
11. Раскроем скобки и выполним вычитание:
$x^{32} - x^{32} + 1 = 1$
Ответ: $1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 33.57 расположенного на странице 150 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №33.57 (с. 150), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.