Номер 33.54, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

33.54 а) $(x - 2)^2(x + 2)^2$;

б) $(y - 4)^2(y + 4)$;

В) $(m - 6)^2(m + 6)^2$;

Г) $(n - 7)^2(7 + n)$.

а)

Для решения данного примера мы воспользуемся свойством степеней $a^n b^n = (ab)^n$ и формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

Исходное выражение: $(x - 2)^2(x + 2)^2$.

1. Сгруппируем основания под общим показателем степени 2:

$(x - 2)^2(x + 2)^2 = ((x - 2)(x + 2))^2$.

2. Применим формулу разности квадратов к выражению в скобках:

$(x - 2)(x + 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$.

3. Подставим результат обратно и получим квадрат разности:

$((x - 2)(x + 2))^2 = (x^2 - 4)^2$.

4. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(x^2 - 4)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 4 + 4^2 = x^4 - 8x^2 + 16$.

Ответ: $x^4 - 8x^2 + 16$.

б)

Данное выражение решается аналогично предыдущему, используя те же формулы.

Исходное выражение: $(y - 4)^2(y + 4)^2$.

1. Применим свойство степеней:

$(y - 4)^2(y + 4)^2 = ((y - 4)(y + 4))^2$.

2. Используем формулу разности квадратов:

$(y - 4)(y + 4) = y^2 - 4^2 = y^2 - 16$.

3. Подставим результат в выражение:

$((y - 4)(y + 4))^2 = (y^2 - 16)^2$.

4. Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

$(y^2 - 16)^2 = (y^2)^2 - 2 \cdot y^2 \cdot 16 + 16^2 = y^4 - 32y^2 + 256$.

Ответ: $y^4 - 32y^2 + 256$.

в)

Снова применяем комбинацию свойства степеней и формулы разности квадратов.

Исходное выражение: $(m - 6)^2(m + 6)^2$.

1. Сгруппируем множители:

$(m - 6)^2(m + 6)^2 = ((m - 6)(m + 6))^2$.

2. Применим формулу разности квадратов:

$(m - 6)(m + 6) = m^2 - 6^2 = m^2 - 36$.

3. Получим квадрат разности:

$((m - 6)(m + 6))^2 = (m^2 - 36)^2$.

4. Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

$(m^2 - 36)^2 = (m^2)^2 - 2 \cdot m^2 \cdot 36 + 36^2 = m^4 - 72m^2 + 1296$.

Ответ: $m^4 - 72m^2 + 1296$.

г)

В этом примере сначала воспользуемся переместительным свойством сложения $(a+b = b+a)$.

Исходное выражение: $(n - 7)^2(7 + n)^2$.

1. Заметим, что $(7 + n) = (n + 7)$. Тогда выражение примет вид:

$(n - 7)^2(n + 7)^2$.

2. Теперь действуем по знакомому алгоритму. Применим свойство степеней:

$(n - 7)^2(n + 7)^2 = ((n - 7)(n + 7))^2$.

3. Применим формулу разности квадратов:

$(n - 7)(n + 7) = n^2 - 7^2 = n^2 - 49$.

4. Получим квадрат разности:

$((n - 7)(n + 7))^2 = (n^2 - 49)^2$.

5. Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

$(n^2 - 49)^2 = (n^2)^2 - 2 \cdot n^2 \cdot 49 + 49^2 = n^4 - 98n^2 + 2401$.

Ответ: $n^4 - 98n^2 + 2401$.