Номер 34.5, страница 152, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

34.5 а) $(4x + 12y - 16) : (-4);$

б) $(3x^2y - 4xy^2) : (5xy);$

в) $(2ab + 6a^2b^2 - 4b^2) : (-2b);$

г) $(-a^5b^3 + 3a^6b^2) : (4a^4b^2).$

а) Чтобы разделить многочлен $(4x + 12y - 16)$ на одночлен $(-4)$, необходимо каждый член многочлена разделить на этот одночлен, а затем сложить полученные результаты.

$(4x + 12y - 16) : (-4) = \frac{4x}{-4} + \frac{12y}{-4} - \frac{16}{-4}$

Выполним деление для каждого члена по отдельности:

1. $4x : (-4) = -x$

2. $12y : (-4) = -3y$

3. $(-16) : (-4) = 4$

Сложив полученные результаты, получаем выражение: $-x - 3y + 4$.

Ответ: $-x - 3y + 4$

б) Для выполнения деления $(3x^2y - 4xy^2)$ на $(5xy)$ разделим каждый член многочлена на одночлен $(5xy)$.

$(3x^2y - 4xy^2) : (5xy) = \frac{3x^2y}{5xy} - \frac{4xy^2}{5xy}$

Упростим каждое слагаемое, используя правило деления степеней с одинаковым основанием $(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n})$:

1. $\frac{3x^2y}{5xy} = \frac{3}{5} \cdot x^{2-1} \cdot y^{1-1} = \frac{3}{5}x^1y^0 = \frac{3}{5}x$

2. $\frac{4xy^2}{5xy} = \frac{4}{5} \cdot x^{1-1} \cdot y^{2-1} = \frac{4}{5}x^0y^1 = \frac{4}{5}y$

Результатом деления является разность полученных выражений: $\frac{3}{5}x - \frac{4}{5}y$.

Ответ: $\frac{3}{5}x - \frac{4}{5}y$

в) Разделим многочлен $(2ab + 6a^2b^2 - 4b^2)$ на одночлен $(-2b)$. Для этого каждый член многочлена делим на $(-2b)$.

$(2ab + 6a^2b^2 - 4b^2) : (-2b) = \frac{2ab}{-2b} + \frac{6a^2b^2}{-2b} - \frac{4b^2}{-2b}$

Выполним деление для каждого члена:

1. $\frac{2ab}{-2b} = -a \cdot b^{1-1} = -a$

2. $\frac{6a^2b^2}{-2b} = -3a^2b^{2-1} = -3a^2b$

3. $\frac{-4b^2}{-2b} = 2b^{2-1} = 2b$

Суммируя полученные одночлены, получаем: $-a - 3a^2b + 2b$. Для удобства можно записать в стандартном виде, упорядочив по степеням: $-3a^2b - a + 2b$.

Ответ: $-a - 3a^2b + 2b$

г) Чтобы разделить многочлен $(-a^5b^3 + 3a^6b^2)$ на одночлен $(4a^4b^2)$, разделим каждый член многочлена на этот одночлен.

$(-a^5b^3 + 3a^6b^2) : (4a^4b^2) = \frac{-a^5b^3}{4a^4b^2} + \frac{3a^6b^2}{4a^4b^2}$

Упростим каждое частное, используя свойства степеней:

1. $\frac{-a^5b^3}{4a^4b^2} = -\frac{1}{4} \cdot a^{5-4} \cdot b^{3-2} = -\frac{1}{4}ab$

2. $\frac{3a^6b^2}{4a^4b^2} = \frac{3}{4} \cdot a^{6-4} \cdot b^{2-2} = \frac{3}{4}a^2b^0 = \frac{3}{4}a^2$

Результатом является сумма этих выражений: $-\frac{1}{4}ab + \frac{3}{4}a^2$. Запишем в стандартном виде, начиная с члена с наибольшей степенью: $\frac{3}{4}a^2 - \frac{1}{4}ab$.

Ответ: $\frac{3}{4}a^2 - \frac{1}{4}ab$