Номер 34.9, страница 152, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

34.9 Выполните почленное деление числителя дроби на знаменатель:

а) $\frac{12a^8b^6 + 60a^6b^8}{4a^5b^5}$;

б) $\frac{132n^3p^2 - 44n^2p^3 + 110n^2p^4}{22np}$;

в) $\frac{15a^7x^9 - 45a^9x^7}{5a^6x^6}$;

г) $\frac{108k^4n^2 - 144k^3n^3 - 180k^2n^4}{36kn}$.

а) Чтобы выполнить почленное деление, необходимо каждый член числителя разделить на знаменатель.
$ \frac{12a^8b^6 + 60a^6b^8}{4a^5b^5} = \frac{12a^8b^6}{4a^5b^5} + \frac{60a^6b^8}{4a^5b^5} $
Теперь упростим каждое слагаемое, выполняя деление числовых коэффициентов и применяя правило деления степеней с одинаковым основанием ($x^m / x^n = x^{m-n}$):
Для первого слагаемого: $ (\frac{12}{4}) \cdot a^{8-5} \cdot b^{6-5} = 3a^3b^1 = 3a^3b $.
Для второго слагаемого: $ (\frac{60}{4}) \cdot a^{6-5} \cdot b^{8-5} = 15a^1b^3 = 15ab^3 $.
Сложив полученные выражения, получаем результат: $ 3a^3b + 15ab^3 $.
Ответ: $3a^3b + 15ab^3$.

б) Разделим каждый член многочлена в числителе на одночлен в знаменателе.
$ \frac{132n^3p^2 - 44n^2p^3 + 110n^2p^4}{22np} = \frac{132n^3p^2}{22np} - \frac{44n^2p^3}{22np} + \frac{110n^2p^4}{22np} $
Упростим каждый член выражения:
Первый член: $ (\frac{132}{22}) \cdot n^{3-1} \cdot p^{2-1} = 6n^2p^1 = 6n^2p $.
Второй член: $ (\frac{44}{22}) \cdot n^{2-1} \cdot p^{3-1} = 2n^1p^2 = 2np^2 $.
Третий член: $ (\frac{110}{22}) \cdot n^{2-1} \cdot p^{4-1} = 5n^1p^3 = 5np^3 $.
Объединяем полученные одночлены с учетом их знаков: $ 6n^2p - 2np^2 + 5np^3 $.
Ответ: $6n^2p - 2np^2 + 5np^3$.

в) Выполним почленное деление числителя на знаменатель, разделив каждый член числителя на знаменатель.
$ \frac{15a^7x^9 - 45a^9x^7}{5a^6x^6} = \frac{15a^7x^9}{5a^6x^6} - \frac{45a^9x^7}{5a^6x^6} $
Упростим каждое полученное частное:
Первый член: $ (\frac{15}{5}) \cdot a^{7-6} \cdot x^{9-6} = 3a^1x^3 = 3ax^3 $.
Второй член: $ (\frac{45}{5}) \cdot a^{9-6} \cdot x^{7-6} = 9a^3x^1 = 9a^3x $.
Запишем конечный результат: $ 3ax^3 - 9a^3x $.
Ответ: $3ax^3 - 9a^3x$.

г) Разделим каждый член числителя на знаменатель дроби.
$ \frac{108k^4n^2 - 144k^3n^3 - 180k^2n^4}{36kn} = \frac{108k^4n^2}{36kn} - \frac{144k^3n^3}{36kn} - \frac{180k^2n^4}{36kn} $
Упростим каждый член выражения, выполняя деление:
Первый член: $ (\frac{108}{36}) \cdot k^{4-1} \cdot n^{2-1} = 3k^3n^1 = 3k^3n $.
Второй член: $ (\frac{144}{36}) \cdot k^{3-1} \cdot n^{3-1} = 4k^2n^2 $.
Третий член: $ (\frac{180}{36}) \cdot k^{2-1} \cdot n^{4-1} = 5k^1n^3 = 5kn^3 $.
Запишем итоговый многочлен с учетом знаков: $ 3k^3n - 4k^2n^2 - 5kn^3 $.
Ответ: $3k^3n - 4k^2n^2 - 5kn^3$.