Номер 34.4, страница 152, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

34.4 a) $(4ab^2 + 3ab) : (ab);$

Б) $(1,2cd^3 - 0,7cd) : (cd);$

В) $(-3,5m^2n - 0,2mn) : (mn);$

Г) $(-\frac{1}{2}xy + \frac{1}{3}x^3y) : (xy).$

а) Чтобы разделить многочлен на одночлен, необходимо каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные частные сложить.

$(4ab^2 + 3ab) : (ab) = \frac{4ab^2}{ab} + \frac{3ab}{ab}$

Разделим каждый член многочлена по отдельности, используя правило деления степеней с одинаковыми основаниями $a^m : a^n = a^{m-n}$:

$\frac{4ab^2}{ab} = 4a^{1-1}b^{2-1} = 4a^0b^1 = 4 \cdot 1 \cdot b = 4b$

$\frac{3ab}{ab} = 3a^{1-1}b^{1-1} = 3a^0b^0 = 3 \cdot 1 \cdot 1 = 3$

Сложим полученные результаты: $4b + 3$.

Ответ: $4b + 3$

б) Разделим каждый член многочлена $(1,2cd^3 - 0,7cd)$ на одночлен $(cd)$.

$(1,2cd^3 - 0,7cd) : (cd) = \frac{1,2cd^3}{cd} - \frac{0,7cd}{cd}$

Выполним деление для каждого члена:

$\frac{1,2cd^3}{cd} = 1,2c^{1-1}d^{3-1} = 1,2c^0d^2 = 1,2 \cdot 1 \cdot d^2 = 1,2d^2$

$\frac{0,7cd}{cd} = 0,7c^{1-1}d^{1-1} = 0,7c^0d^0 = 0,7 \cdot 1 \cdot 1 = 0,7$

Вычтем полученные результаты: $1,2d^2 - 0,7$.

Ответ: $1,2d^2 - 0,7$

в) Разделим каждый член многочлена $(-3,5m^2n - 0,2mn)$ на одночлен $(mn)$.

$(-3,5m^2n - 0,2mn) : (mn) = \frac{-3,5m^2n}{mn} - \frac{0,2mn}{mn}$

Выполним деление для каждого члена:

$\frac{-3,5m^2n}{mn} = -3,5m^{2-1}n^{1-1} = -3,5m^1n^0 = -3,5m$

$\frac{-0,2mn}{mn} = -0,2m^{1-1}n^{1-1} = -0,2m^0n^0 = -0,2$

Запишем результат: $-3,5m - 0,2$.

Ответ: $-3,5m - 0,2$

г) Разделим каждый член многочлена $(-\frac{1}{2}xy + \frac{1}{3}x^3y)$ на одночлен $(xy)$.

$(-\frac{1}{2}xy + \frac{1}{3}x^3y) : (xy) = \frac{-\frac{1}{2}xy}{xy} + \frac{\frac{1}{3}x^3y}{xy}$

Выполним деление для каждого члена:

$\frac{-\frac{1}{2}xy}{xy} = -\frac{1}{2}x^{1-1}y^{1-1} = -\frac{1}{2}x^0y^0 = -\frac{1}{2}$

$\frac{\frac{1}{3}x^3y}{xy} = \frac{1}{3}x^{3-1}y^{1-1} = \frac{1}{3}x^2y^0 = \frac{1}{3}x^2$

Сложим полученные результаты: $-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}x^2$. Для удобства записи поменяем слагаемые местами: $\frac{1}{3}x^2 - \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{3}x^2 - \frac{1}{2}$