Номер 34.10, страница 152, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

34.10 Установите, корректно ли предложенное задание, и если да, то

выполните его:

а) $(7a^2 + 10a^3b) : a^4;$

б) $(4x^2 - 3x) : (-x^2);$

в) $(27a^3 - 81b^3) : (9a^3b^3);$

г) $(42x^3y - 63xy^3 + 14xy) : (7xy).$

а) Задание некорректно. Деление многочлена на одночлен считается корректным (выполнимым в рамках множества многочленов), если каждый член многочлена делится на этот одночлен без остатка, то есть в результате получается новый многочлен. Для этого степень каждой переменной в каждом члене делимого должна быть не меньше степени этой же переменной в делителе. В данном случае, в члене $7a^2$ степень переменной $a$ равна 2, а в делителе $a^4$ степень равна 4. Так как $2 < 4$, деление $7a^2$ на $a^4$ приведет к результату с отрицательной степенью ($7a^{-2}$), который не является одночленом. Аналогично для члена $10a^3b$: степень $a$ равна 3, что меньше 4.
Ответ: Задание некорректно.

б) Задание некорректно. Как и в предыдущем пункте, не все члены делимого можно разделить на делитель с получением одночлена. Член $4x^2$ делится на $-x^2$, получается $-4$. Однако для члена $-3x$ степень переменной $x$ равна 1, что меньше степени $x$ в делителе $-x^2$ (равной 2). Деление $(-3x)$ на $(-x^2)$ дает в результате $3x^{-1}$, что не является одночленом.
Ответ: Задание некорректно.

в) Задание некорректно. Проверим делимость каждого члена многочлена $27a^3 - 81b^3$ на одночлен $9a^3b^3$. Для первого члена $27a^3$: степень переменной $b$ равна 0, а в делителе она равна 3. Так как $0 < 3$, деление невозможно выполнить в рамках многочленов. Для второго члена $-81b^3$: степень переменной $a$ равна 0, а в делителе она равна 3. Так как $0 < 3$, деление также невозможно.
Ответ: Задание некорректно.

г) Задание корректно. В данном случае степень каждой переменной ($x$ и $y$) в каждом члене многочлена-делимого ($42x^3y$, $-63xy^3$, $14xy$) больше или равна степени соответствующей переменной в одночлене-делителе ($7xy$). Следовательно, деление можно выполнить. Для выполнения деления разделим каждый член многочлена на одночлен:
$(42x^3y - 63xy^3 + 14xy) : (7xy) = \frac{42x^3y}{7xy} - \frac{63xy^3}{7xy} + \frac{14xy}{7xy} =$
$= (42:7)x^{3-1}y^{1-1} - (63:7)x^{1-1}y^{3-1} + (14:7)x^{1-1}y^{1-1} =$
$= 6x^2y^0 - 9x^0y^2 + 2x^0y^0 = 6x^2 \cdot 1 - 9 \cdot 1 \cdot y^2 + 2 \cdot 1 \cdot 1 = 6x^2 - 9y^2 + 2$.
Ответ: $6x^2 - 9y^2 + 2$.