Номер 34.17, страница 154, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

34.17 Выясните, какой из данных многочленов может быть частным от деления многочлена $42x^5y^4 + 56x^4y^2$ на некоторый одночлен. Найдите делитель, если он существует:

а) $21x^4y^3 + 18x^3y^6$; $5.25xy^3 + 7y^6$; $6x^4y^3 + 8x^3y$

б) $6x^3y^3 + 8x^2y^6$; $42xy + 56y^2$; $21x^2y^3 + 28xy$

в) $42x^2y + 56x$; $21x^3y^3 + 28x^3y$; $4.2x^4y^2 + 5.6x^3$

г) $5.25xy^3 + 14xy^6$; $10.5x^2y^3 + 14xy$; $6x^3y + 8x^2$.

Для того чтобы многочлен мог быть частным от деления многочлена $42x^5y^4 + 56x^4y^2$ на некоторый одночлен, необходимо, чтобы отношение первого члена исходного многочлена к первому члену предполагаемого частного было равно отношению второго члена исходного многочлена ко второму члену частного. Это общее отношение и будет искомым одночленом-делителем.

a) Проверим многочлен $6x^4y^3 + 8x^3y$.
Найдем предполагаемый делитель, разделив первые члены:
$\frac{42x^5y^4}{6x^4y^3} = 7xy$.
Теперь проверим, получится ли тот же результат при делении вторых членов:
$\frac{56x^4y^2}{8x^3y} = 7xy$.
Так как результаты равны и являются одночленом, данный многочлен может быть частным.
Ответ: частное $6x^4y^3 + 8x^3y$, делитель $7xy$.

б) Проверим многочлен $21x^2y^3 + 28xy$.
Найдем делитель по первым членам:
$\frac{42x^5y^4}{21x^2y^3} = 2x^3y$.
Проверим по вторым членам:
$\frac{56x^4y^2}{28xy} = 2x^3y$.
Поскольку результаты равны и являются одночленом, этот многочлен может быть частным.
Ответ: частное $21x^2y^3 + 28xy$, делитель $2x^3y$.

в) Проверим многочлен $4,2x^4y^2 + 5,6x^3$.
Найдем делитель по первым членам:
$\frac{42x^5y^4}{4,2x^4y^2} = 10xy^2$.
Проверим по вторым членам:
$\frac{56x^4y^2}{5,6x^3} = 10xy^2$.
Поскольку результаты равны и являются одночленом, этот многочлен может быть частным.
Ответ: частное $4,2x^4y^2 + 5,6x^3$, делитель $10xy^2$.

г) Проверим многочлен $10,5x^2y^3 + 14xy$.
Найдем делитель по первым членам:
$\frac{42x^5y^4}{10,5x^2y^3} = 4x^3y$.
Проверим по вторым членам:
$\frac{56x^4y^2}{14xy} = 4x^3y$.
Поскольку результаты равны и являются одночленом, этот многочлен может быть частным.
Ответ: частное $10,5x^2y^3 + 14xy$, делитель $4x^3y$.