Номер 35.6, страница 156, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

35.6 а) Запишите поочерёдно коэффициенты подчёркнутых одночленов.

б) Составьте таблицу распределения коэффициентов, найденных в пункте а).

в) Составьте таблицу распределения процентных частот.

г) Постройте круговую диаграмму распределения процентных частот.

Первый многочлен произвольно выбирают из многочленов $2a + 1$ или $a^2 - 2a$. Второй многочлен произвольно выбирают из многочленов $2a - a^2$, $3 - 2a$ или $1 - a^2$.

а) Запишите поочерёдно коэффициенты подчёркнутых одночленов.

Для решения задачи необходимо найти все возможные суммы многочленов, где первый многочлен выбирается из набора $\{2a + 1, a^2 - 2a\}$, а второй — из набора $\{2a - a^2, 3 - 2a, 1 - a^2\}$. Всего возможно $2 \times 3 = 6$ комбинаций.

Вычислим эти суммы:

1. $(2a + 1) + (2a - a^2) = -a^2 + 4a + 1$
2. $(2a + 1) + (3 - 2a) = 4$
3. $(2a + 1) + (1 - a^2) = -a^2 + 2a + 2$
4. $(a^2 - 2a) + (2a - a^2) = 0$
5. $(a^2 - 2a) + (3 - 2a) = a^2 - 4a + 3$
6. $(a^2 - 2a) + (1 - a^2) = -2a + 1$

Под "коэффициентами подчёркнутых одночленов", вероятно, подразумеваются все коэффициенты (числовые множители при степенях переменной $a$ и свободные члены) в получившихся многочленах. Выпишем их по порядку для каждого полученного многочлена:

• Из $-a^2 + 4a + 1$: коэффициенты -1, 4, 1.
• Из $4$: коэффициент 4.
• Из $-a^2 + 2a + 2$: коэффициенты -1, 2, 2.
• Из $0$: коэффициент 0.
• Из $a^2 - 4a + 3$: коэффициенты 1, -4, 3.
• Из $-2a + 1$: коэффициенты -2, 1.

Ответ: Общий ряд коэффициентов: -1, 4, 1, 4, -1, 2, 2, 0, 1, -4, 3, -2, 1.

б) Составьте таблицу распределения коэффициентов, найденных в пункте а).

Для составления таблицы распределения (частотной таблицы) подсчитаем, сколько раз встречается каждый уникальный коэффициент в полученном ряду. Всего в ряду 13 членов.

• Коэффициент -4 встречается 1 раз.
• Коэффициент -2 встречается 1 раз.
• Коэффициент -1 встречается 2 раза.
• Коэффициент 0 встречается 1 раз.
• Коэффициент 1 встречается 3 раза.
• Коэффициент 2 встречается 2 раза.
• Коэффициент 3 встречается 1 раз.
• Коэффициент 4 встречается 2 раза.

Проверка суммы частот: $1+1+2+1+3+2+1+2 = 13$. Все верно.

Ответ: Таблица распределения коэффициентов:

в) Составьте таблицу распределения процентных частот.

Процентная частота вычисляется по формуле: $(\text{Частота} / \text{Общее число наблюдений}) \times 100\%$. Общее число наблюдений (коэффициентов) $N = 13$.

• Для коэффициентов -4, -2, 0, 3 (частота 1): $(1 / 13) \times 100\% \approx 7.69\%$
• Для коэффициентов -1, 2, 4 (частота 2): $(2 / 13) \times 100\% \approx 15.38\%$
• Для коэффициента 1 (частота 3): $(3 / 13) \times 100\% \approx 23.08\%$

Ответ: Таблица распределения процентных частот (с округлением до сотых):

г) Постройте круговую диаграмму распределения процентных частот.

Для построения круговой диаграммы каждому значению коэффициента будет соответствовать сектор, угол которого пропорционален его процентной частоте. Угол сектора рассчитывается по формуле: $(\text{Процентная частота} / 100) \times 360^\circ$.

• Угол для частоты 1 ($7.69\%$): $(1/13) \times 360^\circ \approx 27.7^\circ$
• Угол для частоты 2 ($15.38\%$): $(2/13) \times 360^\circ \approx 55.4^\circ$
• Угол для частоты 3 ($23.08\%$): $(3/13) \times 360^\circ \approx 83.1^\circ$

Ответ: Круговая диаграмма и её легенда: