Номер 1, страница 156, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6

Вариант 1

1 Приведите многочлен к стандартному виду, укажите его степень и свободный член:

$4x \cdot \frac{1}{2}x^3 - 3,5x^2 \cdot 6 + \frac{1}{5}x^2 \cdot 3x^3 - x^2(-2x) + 2 \cdot (-1,5)$

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить все указанные действия: привести многочлен к стандартному виду, а затем определить его степень и свободный член.

Исходное выражение:

$4x \cdot \frac{1}{2}x^3 - 3,5x^2 \cdot 6 + \frac{1}{5}x^2 \cdot 3x^3 - x^2(-2x) + 2 \cdot (-1,5)$

Приведение многочлена к стандартному виду

Сначала упростим каждый член (одночлен) исходного выражения, выполнив операцию умножения:

• $4x \cdot \frac{1}{2}x^3 = (4 \cdot \frac{1}{2}) \cdot (x^1 \cdot x^3) = 2x^{1+3} = 2x^4$
• $-3,5x^2 \cdot 6 = (-3,5 \cdot 6)x^2 = -21x^2$
• $\frac{1}{5}x^2 \cdot 3x^3 = (\frac{1}{5} \cdot 3) \cdot (x^2 \cdot x^3) = \frac{3}{5}x^{2+3} = 0,6x^5$
• $-x^2(-2x) = (-1 \cdot (-2)) \cdot (x^2 \cdot x^1) = 2x^{2+1} = 2x^3$
• $2 \cdot (-1,5) = -3$

Теперь запишем многочлен, сложив полученные одночлены:

$2x^4 - 21x^2 + 0,6x^5 + 2x^3 - 3$

Стандартный вид многочлена требует, чтобы все его члены были расположены в порядке убывания степеней переменной. Расположим члены полученного многочлена в соответствующем порядке:

$0,6x^5 + 2x^4 + 2x^3 - 21x^2 - 3$

Ответ: стандартный вид многочлена: $0,6x^5 + 2x^4 + 2x^3 - 21x^2 - 3$.

Указание степени многочлена

Степенью многочлена стандартного вида является наибольшая из степеней его членов. В многочлене $0,6x^5 + 2x^4 + 2x^3 - 21x^2 - 3$ степени его членов равны 5, 4, 3, 2 и 0 (у свободного члена). Наибольшая из этих степеней — 5.

Ответ: 5.

Указание свободного члена

Свободный член многочлена — это его член, не содержащий переменной (то есть, член нулевой степени). В многочлене $0,6x^5 + 2x^4 + 2x^3 - 21x^2 - 3$ таким членом является число -3.

Ответ: -3.