Номер 5, страница 157, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Домашняя контрольная работа № 6. Вариант 1 - номер 5, страница 157.

Условие.

5 При каких значениях переменных верно равенство

$6x^2y(2xy - 1) + 3x(2xy - 5) = 2x(6x^2y^2 - 5) - 25?$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для решения данного уравнения необходимо сначала упростить обе его части, раскрыв скобки.

Раскроем скобки в левой части равенства:

$6x^2y(2xy - 1) + 3x(2xy - 5) = (6x^2y \cdot 2xy - 6x^2y \cdot 1) + (3x \cdot 2xy - 3x \cdot 5) = 12x^3y^2 - 6x^2y + 6x^2y - 15x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$12x^3y^2 - 6x^2y + 6x^2y - 15x = 12x^3y^2 - 15x$

Теперь раскроем скобки в правой части равенства:

$2x(6x^2y^2 - 5) - 25 = 2x \cdot 6x^2y^2 - 2x \cdot 5 - 25 = 12x^3y^2 - 10x - 25$

Теперь, когда обе части упрощены, приравняем их друг к другу:

$12x^3y^2 - 15x = 12x^3y^2 - 10x - 25$

Перенесем все слагаемые, содержащие переменные, в левую часть уравнения, а числовые значения оставим в правой. Слагаемое $12x^3y^2$ присутствует в обеих частях, поэтому оно взаимно уничтожается:

$12x^3y^2 - 12x^3y^2 - 15x + 10x = -25$

Приведем подобные слагаемые:

$-5x = -25$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{-25}{-5}$

$x = 5$

В процессе решения уравнения переменная $y$ сократилась. Это означает, что данное равенство будет верным при $x = 5$ для любого действительного значения переменной $y$.

Ответ: Равенство верно при $x = 5$ и любом значении $y$.