Номер 35.7, страница 156, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

35.7 Найти вероятность того, что степень суммы выбранных многочленов:

a) меньше $3$;

б) больше $2$;

в) равна $2$;

г) равна $0$.

Поскольку в условии не указан набор многочленов, из которых производится выбор, будем исходить из стандартного контекста подобных задач, например, из задачника А.Г. Мордковича (§35), где предлагается выбрать случайным образом два многочлена из следующего набора:

$P_1(x) = 2x^3 - x + 4$

$P_2(x) = -2x^3 + x^2 + 3$

$P_3(x) = x^2 - x$

$P_4(x) = x^3 + x - 1$

Общее число способов выбрать 2 многочлена из 4 равно числу сочетаний $C_4^2$.

Общее число исходов $N = C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$.

Теперь найдем все возможные суммы и их степени:

1. $S_1 = P_1(x) + P_2(x) = (2x^3 - x + 4) + (-2x^3 + x^2 + 3) = x^2 - x + 7$. Степень равна 2.
2. $S_2 = P_1(x) + P_3(x) = (2x^3 - x + 4) + (x^2 - x) = 2x^3 + x^2 - 2x + 4$. Степень равна 3.
3. $S_3 = P_1(x) + P_4(x) = (2x^3 - x + 4) + (x^3 + x - 1) = 3x^3 + 3$. Степень равна 3.
4. $S_4 = P_2(x) + P_3(x) = (-2x^3 + x^2 + 3) + (x^2 - x) = -2x^3 + 2x^2 - x + 3$. Степень равна 3.
5. $S_5 = P_2(x) + P_4(x) = (-2x^3 + x^2 + 3) + (x^3 + x - 1) = -x^3 + x^2 + x + 2$. Степень равна 3.
6. $S_6 = P_3(x) + P_4(x) = (x^2 - x) + (x^3 + x - 1) = x^3 + x^2 - 1$. Степень равна 3.

Таким образом, из 6 возможных сумм одна имеет степень 2, а остальные пять — степень 3.

а) меньше 3;

Событие A состоит в том, что степень суммы меньше 3. Этому условию удовлетворяет только один случай: когда степень суммы равна 2 (сумма $P_1(x) + P_2(x)$). Число благоприятных исходов $m=1$.

Вероятность события A: $P(A) = \frac{m}{N} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$

б) больше 2;

Событие B состоит в том, что степень суммы больше 2. Этому условию удовлетворяют все случаи, когда степень суммы равна 3. Таких случаев 5 (суммы $S_2, S_3, S_4, S_5, S_6$). Число благоприятных исходов $m=5$.

Вероятность события B: $P(B) = \frac{m}{N} = \frac{5}{6}$.

Ответ: $\frac{5}{6}$

в) равна 2;

Событие C состоит в том, что степень суммы равна 2. Как мы выяснили, этому условию удовлетворяет только один исход (сумма $P_1(x) + P_2(x)$). Число благоприятных исходов $m=1$.

Вероятность события C: $P(C) = \frac{m}{N} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$

г) равна нулю.

Событие D состоит в том, что степень суммы равна нулю. Это значит, что сумма многочленов является ненулевой константой. Среди всех 6 возможных сумм нет ни одной, степень которой равна нулю. Число благоприятных исходов $m=0$.

Вероятность события D: $P(D) = \frac{m}{N} = \frac{0}{6} = 0$.

Ответ: $0$