Номер 4, страница 157, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Домашняя контрольная работа № 6. Вариант 1 - номер 4, страница 157.

Условие.

4 Пусть $p_1(a) = a^2 - 3a^3 + 1,2$, $p_2(a) = 3a^3 - 2,4a^2 - a$. Составьте многочлен:

а) $p(a) = p_1(a) + 2p_2(a);$

б) $p(a) = 3p_1(a) - p_2(a).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Даны многочлены $p_1(a) = a^2 - 3a^3 + 1,2$ и $p_2(a) = 3a^3 - 2,4a^2 - a$.

а) $p(a) = p_1(a) + 2p_2(a)$

Чтобы составить многочлен $p(a)$, подставим в выражение для него многочлены $p_1(a)$ и $p_2(a)$:

$p(a) = (a^2 - 3a^3 + 1,2) + 2(3a^3 - 2,4a^2 - a)$

Раскроем скобки. Для этого умножим каждый член многочлена $p_2(a)$ на 2:

$p(a) = a^2 - 3a^3 + 1,2 + 2 \cdot 3a^3 + 2 \cdot (-2,4a^2) + 2 \cdot (-a)$

$p(a) = a^2 - 3a^3 + 1,2 + 6a^3 - 4,8a^2 - 2a$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть сложим или вычтем члены с одинаковой степенью переменной $a$. Для удобства сгруппируем их:

$p(a) = (-3a^3 + 6a^3) + (a^2 - 4,8a^2) - 2a + 1,2$

Выполним действия в каждой группе:

$p(a) = 3a^3 - 3,8a^2 - 2a + 1,2$

Ответ: $p(a) = 3a^3 - 3,8a^2 - 2a + 1,2$

б) $p(a) = 3p_1(a) - p_2(a)$

Подставим многочлены $p_1(a)$ и $p_2(a)$ в заданное выражение:

$p(a) = 3(a^2 - 3a^3 + 1,2) - (3a^3 - 2,4a^2 - a)$

Раскроем скобки. Умножим первый многочлен на 3, а у второго изменим знаки всех его членов на противоположные, так как перед скобкой стоит знак "минус":

$p(a) = (3 \cdot a^2 - 3 \cdot 3a^3 + 3 \cdot 1,2) - 3a^3 + 2,4a^2 + a$

$p(a) = 3a^2 - 9a^3 + 3,6 - 3a^3 + 2,4a^2 + a$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$p(a) = (-9a^3 - 3a^3) + (3a^2 + 2,4a^2) + a + 3,6$

Выполним вычисления в группах:

$p(a) = -12a^3 + 5,4a^2 + a + 3,6$

Ответ: $p(a) = -12a^3 + 5,4a^2 + a + 3,6$