Номер 8, страница 157, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Домашняя контрольная работа № 6. Вариант 1 - номер 8, страница 157.

Условие.

8 Используя формулу сокращённого умножения, упростите выражение $(2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)$ и найдите его значение при $x = 0,25$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Задача состоит из двух частей: упрощение выражения и нахождение его значения.

Упростите выражение

Исходное выражение: $(2x + 3)(4x^2 - 6x + 9)$.
Это выражение соответствует формуле сокращенного умножения "сумма кубов": $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
В нашем случае, пусть $a = 2x$ и $b = 3$. Проверим, соответствует ли вторая скобка $(4x^2 - 6x + 9)$ части формулы $(a^2 - ab + b^2)$:

• Квадрат первого члена: $a^2 = (2x)^2 = 4x^2$.
• Произведение первого и второго членов (без учета знака): $ab = (2x)(3) = 6x$.
• Квадрат второго члена: $b^2 = 3^2 = 9$.

Все члены совпадают с формулой. Следовательно, мы можем упростить исходное выражение как сумму кубов $a$ и $b$:
$(2x + 3)(4x^2 - 6x + 9) = (2x)^3 + 3^3 = 8x^3 + 27$.

Ответ: $8x^3 + 27$.

Найдите его значение при x = 0,25

Теперь необходимо найти значение упрощенного выражения $8x^3 + 27$ при $x = 0,25$.
Для удобства вычислений представим десятичную дробь $0,25$ в виде обыкновенной: $0,25 = \frac{1}{4}$.
Подставим это значение в выражение и произведем расчет:
$8 \cdot (\frac{1}{4})^3 + 27 = 8 \cdot \frac{1^3}{4^3} + 27 = 8 \cdot \frac{1}{64} + 27$.
Сократим дробь $\frac{8}{64}$ на 8, получим $\frac{1}{8}$:
$\frac{1}{8} + 27$.
Переведем дробь $\frac{1}{8}$ обратно в десятичную: $\frac{1}{8} = 0,125$.
Теперь сложим числа:
$0,125 + 27 = 27,125$.

Ответ: $27,125$.