Номер 4, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

4 Пусть $p_1(b) = 12b^4 - 10b^2 + 7$, $p_2(b) = 1.4b^3 - 5b^4 + b + 1.2$. Составьте МНОГОЧЛЕН:

a) $p(b) = 2p_1(b) + p_2(b)$;

б) $p(b) = p_1(b) - 3p_2(b)$.

Даны многочлены: $p_1(b) = 12b^4 - 10b^2 + 7$ и $p_2(b) = 1,4b^3 - 5b^4 + b + 1,2$.

а) Составим многочлен $p(b) = 2p_1(b) + p_2(b)$.

1. Сначала найдем выражение для $2p_1(b)$, умножив каждый член многочлена $p_1(b)$ на 2:

$2p_1(b) = 2 \cdot (12b^4 - 10b^2 + 7) = 2 \cdot 12b^4 - 2 \cdot 10b^2 + 2 \cdot 7 = 24b^4 - 20b^2 + 14$.

2. Теперь сложим полученный многочлен $2p_1(b)$ с многочленом $p_2(b)$:

$p(b) = (24b^4 - 20b^2 + 14) + (1,4b^3 - 5b^4 + b + 1,2)$.

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, группируя члены с одинаковыми степенями переменной $b$:

$p(b) = 24b^4 - 20b^2 + 14 + 1,4b^3 - 5b^4 + b + 1,2$

$p(b) = (24b^4 - 5b^4) + 1,4b^3 - 20b^2 + b + (14 + 1,2)$

4. Выполним вычисления:

$p(b) = 19b^4 + 1,4b^3 - 20b^2 + b + 15,2$.

Ответ: $p(b) = 19b^4 + 1,4b^3 - 20b^2 + b + 15,2$.

б) Составим многочлен $p(b) = p_1(b) - 3p_2(b)$.

1. Сначала найдем выражение для $3p_2(b)$, умножив каждый член многочлена $p_2(b)$ на 3:

$3p_2(b) = 3 \cdot (1,4b^3 - 5b^4 + b + 1,2) = 3 \cdot 1,4b^3 - 3 \cdot 5b^4 + 3 \cdot b + 3 \cdot 1,2 = 4,2b^3 - 15b^4 + 3b + 3,6$.

2. Теперь вычтем полученный многочлен $3p_2(b)$ из многочлена $p_1(b)$:

$p(b) = (12b^4 - 10b^2 + 7) - (4,2b^3 - 15b^4 + 3b + 3,6)$.

3. Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$p(b) = 12b^4 - 10b^2 + 7 - 4,2b^3 + 15b^4 - 3b - 3,6$.

4. Приведем подобные слагаемые, сгруппировав их по степеням переменной $b$ и расположив в порядке убывания степеней:

$p(b) = (12b^4 + 15b^4) - 4,2b^3 - 10b^2 - 3b + (7 - 3,6)$.

5. Выполним вычисления:

$p(b) = 27b^4 - 4,2b^3 - 10b^2 - 3b + 3,4$.

Ответ: $p(b) = 27b^4 - 4,2b^3 - 10b^2 - 3b + 3,4$.