Номер 5, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5 При каких значениях переменных верно равенство

$3a(5ab^3 - 3) - 5a^2b^2(3b - 2a) = 5a(2a^2b^2 - 1) + 20?$

Чтобы найти, при каких значениях переменных верно данное равенство, необходимо его упростить. Для этого раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Исходное уравнение:

$3a(5ab^3 - 3) - 5a^2b^2(3b - 2a) = 5a(2a^2b^2 - 1) + 20$

1. Раскроем скобки в левой части уравнения.

Для этого умножим каждый член в скобках на множитель перед ними:

$(3a \cdot 5ab^3 - 3a \cdot 3) - (5a^2b^2 \cdot 3b - 5a^2b^2 \cdot 2a) = (15a^2b^3 - 9a) - (15a^2b^3 - 10a^3b^2)$

Теперь раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные:

$15a^2b^3 - 9a - 15a^2b^3 + 10a^3b^2$

Приведем подобные слагаемые. Члены $15a^2b^3$ и $-15a^2b^3$ взаимно уничтожаются.

$10a^3b^2 - 9a$

2. Раскроем скобки в правой части уравнения.

$5a \cdot 2a^2b^2 - 5a \cdot 1 + 20 = 10a^3b^2 - 5a + 20$

3. Составим и решим итоговое уравнение.

Приравняем упрощенные левую и правую части:

$10a^3b^2 - 9a = 10a^3b^2 - 5a + 20$

Как мы видим, слагаемое $10a^3b^2$ есть в обеих частях уравнения. Мы можем вычесть его из обеих частей (или, как говорят, "сократить").

$-9a = -5a + 20$

Теперь перенесем все члены с переменной $a$ в одну сторону, а свободные члены — в другую. Перенесем $-5a$ в левую часть, изменив знак на "+".

$-9a + 5a = 20$

$-4a = 20$

Разделим обе части на $-4$, чтобы найти $a$.

$a = \frac{20}{-4}$

$a = -5$

В ходе преобразований переменная $b$ была полностью сокращена. Это означает, что данное равенство будет верным при $a = -5$ и абсолютно любом значении переменной $b$.

Ответ: Равенство верно при $a = -5$ и любом значении $b$.