Номер 3, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3 Вместо символа * в многочлене $4x - 1,5x + 7 + 1\frac{1}{7}x + *$ поставьте такой одночлен, чтобы получившееся выражение не содержало переменной.

Для того чтобы итоговое выражение не содержало переменной, необходимо, чтобы сумма всех одночленов, содержащих эту переменную, была равна нулю. В данном многочлене переменной является $x$.

Найдем сумму всех членов с переменной $x$ в выражении $4x - 1,5x + 7 + 1\frac{1}{7}x + *$.

Сумма членов с $x$ равна: $4x - 1,5x + 1\frac{1}{7}x$.

Чтобы сложить коэффициенты, приведем их к одному виду — к обыкновенным дробям.
Коэффициент $1,5$ равен $\frac{3}{2}$.
Коэффициент $1\frac{1}{7}$ равен $\frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$.

Теперь найдем сумму коэффициентов:

$S = 4 - 1,5 + 1\frac{1}{7} = 4 - \frac{3}{2} + \frac{8}{7}$

Приведем все числа к общему знаменателю, который равен 14:

$S = \frac{4 \cdot 14}{14} - \frac{3 \cdot 7}{14} + \frac{8 \cdot 2}{14} = \frac{56}{14} - \frac{21}{14} + \frac{16}{14}$

Вычислим сумму в числителе:

$S = \frac{56 - 21 + 16}{14} = \frac{35 + 16}{14} = \frac{51}{14}$

Таким образом, сумма всех членов с переменной $x$ в исходном выражении равна $\frac{51}{14}x$.

Чтобы после добавления искомого одночлена (*) переменная $x$ исчезла, сумма этого одночлена и $\frac{51}{14}x$ должна быть равна нулю:

$\frac{51}{14}x + * = 0$

Отсюда следует, что искомый одночлен (*) должен быть равен $-\frac{51}{14}x$.

При подстановке этого одночлена исходное выражение примет вид:

$4x - 1,5x + 7 + 1\frac{1}{7}x - \frac{51}{14}x = (\frac{51}{14}x) + 7 - \frac{51}{14}x = 7$

Полученное число 7 не содержит переменной, что соответствует условию задачи.

Ответ: $-\frac{51}{14}x$.