Номер 1, страница 157, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Домашняя контрольная работа № 6. Вариант 2 - номер 1, страница 157.

Условие.

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6

Вариант 2

1 Приведите многочлен к стандартному виду, укажите его степень и свободный член:

$5a^2 \cdot 1.5a^4 - \frac{1}{3}a \cdot 6a^2 + a^3 \cdot (-4a^2) - a^2 \cdot (-a^2) - 12 \cdot (-3).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для того чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо сначала упростить каждый его член, выполнив все операции умножения, а затем расположить полученные одночлены в порядке убывания их степеней.

Исходное выражение:

$5a^2 \cdot 1.5a^4 - \frac{1}{3}a \cdot 6a^2 + a^3 \cdot (-4a^2) - a^2 \cdot (-a^2) - 12 \cdot (-3)$

1. Упрощение каждого члена многочлена

Выполним действия в каждом одночлене:

• $5a^2 \cdot 1.5a^4 = (5 \cdot 1.5) \cdot (a^2 \cdot a^4) = 7.5a^{2+4} = 7.5a^6$
• $-\frac{1}{3}a \cdot 6a^2 = (-\frac{1}{3} \cdot 6) \cdot (a^1 \cdot a^2) = -2a^{1+2} = -2a^3$
• $a^3 \cdot (-4a^2) = (1 \cdot -4) \cdot (a^3 \cdot a^2) = -4a^{3+2} = -4a^5$
• $-a^2 \cdot (-a^2) = (-1 \cdot -1) \cdot (a^2 \cdot a^2) = 1a^{2+2} = a^4$
• $-12 \cdot (-3) = 36$

2. Запись многочлена из упрощенных членов

Теперь соберем все упрощенные члены вместе:

$7.5a^6 - 2a^3 - 4a^5 + a^4 + 36$

3. Приведение к стандартному виду

Расположим члены многочлена в порядке убывания степеней переменной $a$:

$7.5a^6 - 4a^5 + a^4 - 2a^3 + 36$

Это и есть стандартный вид многочлена.

4. Определение степени и свободного члена

• Степень многочлена — это наибольшая степень его членов. В данном случае наибольшая степень равна 6.
• Свободный член — это член многочлена, который не содержит переменной (число). В данном случае это 36.

Ответ: стандартный вид многочлена: $7.5a^6 - 4a^5 + a^4 - 2a^3 + 36$; степень многочлена: 6; свободный член: 36.