Номер 10, страница 157, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

10 Таблица распределения 25 данных выглядит так:

Найдите $x$ и процентную частоту моды.

Нахождение x

Согласно условию, общее количество данных в выборке составляет 25. Это означает, что сумма частот всех результатов, представленных во второй строке таблицы, равна 25. Составим уравнение, просуммировав все значения из строки "Сколько раз встретился":

$x + (x + 4) + (3x - 4) + 4(x - 2) + 2x = 25$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки:

$x + x + 4 + 3x - 4 + 4x - 8 + 2x = 25$

Теперь сгруппируем и сложим слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$(x + x + 3x + 4x + 2x) + (4 - 4 - 8) = 25$

$11x - 8 = 25$

Перенесем свободный член (-8) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$11x = 25 + 8$

$11x = 33$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 11:

$x = \frac{33}{11}$

$x = 3$

Ответ: $x = 3$.

Нахождение процентной частоты моды

Мода ряда данных — это значение, которое встречается в ряду наиболее часто. Чтобы найти моду, необходимо вычислить конкретные значения частот для каждого результата, подставив найденное значение $x = 3$.

• Частота результата 🏛️: $x = 3$
• Частота результата ☐: $x + 4 = 3 + 4 = 7$
• Частота результата 😊: $3x - 4 = 3 \cdot 3 - 4 = 9 - 4 = 5$
• Частота результата #: $4(x - 2) = 4(3 - 2) = 4 \cdot 1 = 4$
• Частота результата ⚫: $2x = 2 \cdot 3 = 6$

Сравнивая полученные частоты (3, 7, 5, 4, 6), мы видим, что наибольшая частота — это 7. Она соответствует результату ☐. Таким образом, мода данного распределения — это результат ☐, а частота моды равна 7.

Процентная частота находится по формуле:

$ \text{Процентная частота} = (\frac{\text{Частота значения}}{\text{Общее количество данных}}) \times 100\% $

Подставим значения для моды:

$ \text{Процентная частота моды} = (\frac{7}{25}) \times 100\% $

$ \text{Процентная частота моды} = 0.28 \times 100\% = 28\% $

Ответ: процентная частота моды равна 28%.