Номер 2, страница 157, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вариант 2. Домашняя контрольная работа № 6. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Часть 2 - номер 2, страница 157.

Условие.

2 В выражении $3x^3 + 2y + 4$ замените переменную $y$ многочленом $3x^3 + x - 5$ и приведите получившийся многочлен к стандартному виду.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Дано исходное выражение $3x^3 + 2y + 4$.

Согласно условию задачи, необходимо заменить переменную $y$ на многочлен $3x^3 + x - 5$. Для этого подставим многочлен вместо $y$ в исходное выражение, взяв его в скобки:

$3x^3 + 2(3x^3 + x - 5) + 4$

Теперь раскроем скобки. Для этого умножим коэффициент 2 на каждый член многочлена, стоящего в скобках:

$3x^3 + 2 \cdot 3x^3 + 2 \cdot x + 2 \cdot (-5) + 4$

$3x^3 + 6x^3 + 2x - 10 + 4$

Далее приведем подобные члены. Подобными являются члены, имеющие одинаковую буквенную часть (в данном случае одинаковую степень переменной $x$). Сложим коэффициенты у подобных членов:

$(3 + 6)x^3 + 2x + (-10 + 4)$

$9x^3 + 2x - 6$

Полученный многочлен $9x^3 + 2x - 6$ является многочленом стандартного вида, так как все его члены являются одночленами стандартного вида, среди них нет подобных, и они записаны в порядке убывания степеней переменной $x$.

Ответ: $9x^3 + 2x - 6$