gdz.top
Номер 8, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Часть 2. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Домашняя контрольная работа № 6. Вариант 2 - номер 8, страница 158.
№7
№8 (с. 158)
Условие. №8 (с. 158)
8 Используя формулу сокращённого умножения, упростите выражение $(2 - 3a)(4 + 6a + 9a^2)$ и найдите его значение при $a = \frac{1}{6}$.
Решение 1. №8 (с. 158)
Решение 3. №8 (с. 158)
Решение 4. №8 (с. 158)
Решение 5. №8 (с. 158)
Решение 8. №8 (с. 158)
Данное выражение $ (2 - 3a)(4 + 6a + 9a^2) $ представляет собой произведение разности двух выражений и неполного квадрата их суммы. Для его упрощения используется формула сокращенного умножения "разность кубов":
$ (x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3 $
В нашем случае $ x = 2 $ и $ y = 3a $. Проверим, соответствует ли вторая скобка $ (4 + 6a + 9a^2) $ части формулы $ (x^2 + xy + y^2) $:
- $ x^2 = 2^2 = 4 $
- $ xy = 2 \cdot 3a = 6a $
- $ y^2 = (3a)^2 = 9a^2 $
Так как все части совпадают, мы можем применить формулу.
Упростим выражение, применив формулу разности кубов:
$ (2 - 3a)(4 + 6a + 9a^2) = 2^3 - (3a)^3 = 8 - 27a^3 $
Теперь найдем значение полученного выражения при $ a = \frac{1}{6} $. Для этого подставим значение $ a $ в упрощенное выражение:
$ 8 - 27a^3 = 8 - 27 \cdot (\frac{1}{6})^3 $
Выполним вычисления:
$ 8 - 27 \cdot (\frac{1}{6})^3 = 8 - 27 \cdot \frac{1^3}{6^3} = 8 - 27 \cdot \frac{1}{216} = 8 - \frac{27}{216} $
Сократим дробь $ \frac{27}{216} $. Заметив, что $ 216 = 27 \cdot 8 $, получаем:
$ \frac{27}{216} = \frac{27 \div 27}{216 \div 27} = \frac{1}{8} $
Подставим сокращенную дробь обратно в выражение и найдем окончательный результат:
$ 8 - \frac{1}{8} = 7\frac{8}{8} - \frac{1}{8} = 7\frac{7}{8} $
Ответ: $ 7\frac{7}{8} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 158 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 158), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.