Номер 10, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

10 Таблица распределения 25 данных выглядит так:

Результат: , 🏛️, ▢, 🙂, #, ●

Сколько раз встретился: $x$, $3x-2$, $2(x+2)$, $x+3$, $5x-4$

Найдите $x$ и процентную частоту моды.

Найдите x и процентную частоту моды

Согласно условию задачи, общее количество данных равно 25. Это означает, что сумма всех частот, указанных в нижней строке таблицы, должна быть равна 25. Составим и решим уравнение, чтобы найти значение x.

Сумма частот: $x + (3x - 2) + 2(x + 2) + (x + 3) + (5x - 4) = 25$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$x + 3x - 2 + 2x + 4 + x + 3 + 5x - 4 = 25$

Сгруппируем слагаемые с x и числовые слагаемые:

$(x + 3x + 2x + x + 5x) + (-2 + 4 + 3 - 4) = 25$

$12x + 1 = 25$

$12x = 25 - 1$

$12x = 24$

$x = \frac{24}{12}$

$x = 2$

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем вычислить конкретные частоты для каждого результата, подставив $x=2$ в выражения:

• Частота для 🏛️: $x = 2$
• Частота для ☐: $3x - 2 = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4$
• Частота для 🙂: $2(x + 2) = 2(2 + 2) = 2(4) = 8$
• Частота для #: $x + 3 = 2 + 3 = 5$
• Частота для ●: $5x - 4 = 5(2) - 4 = 10 - 4 = 6$

Проверим сумму частот: $2 + 4 + 8 + 5 + 6 = 25$. Сумма верна.

Мода — это значение в наборе данных, которое встречается наиболее часто. В данном случае, это результат с наибольшей частотой. Сравнивая полученные частоты (2, 4, 8, 5, 6), мы видим, что наибольшая частота равна 8. Эта частота соответствует результату 🙂.

Процентная частота моды вычисляется как отношение частоты моды к общему количеству данных, умноженное на 100%.

Процентная частота моды = $\frac{\text{частота моды}}{\text{общее количество данных}} \times 100\%$

Процентная частота моды = $\frac{8}{25} \times 100\% = 0.32 \times 100\% = 32\%$

Ответ: $x = 2$, процентная частота моды равна 32%.