Номер 36.6, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 36. Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 36.6, страница 160.

Условие.

36.6 Решите уравнение:

а) $x^2 - x = 0;$

б) $2x^2 + 4x = 0;$

в) $3x^2 - 7x = 0;$

г) $x^2 = 4x.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Дано уравнение $x^2 - x = 0$.

Это неполное квадратное уравнение, в котором отсутствует свободный член. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем совокупность двух уравнений:

$x = 0$ или $x - 1 = 0$.

Первый корень уравнения: $x_1 = 0$.

Решая второе уравнение, получаем второй корень: $x_2 = 1$.

Ответ: 0; 1.

б) Дано уравнение $2x^2 + 4x = 0$.

Это также неполное квадратное уравнение. Вынесем за скобки общий множитель $2x$:

$2x(x + 2) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю, чтобы найти корни:

$2x = 0$ или $x + 2 = 0$.

Из первого уравнения находим: $x_1 = 0$.

Из второго уравнения находим: $x_2 = -2$.

Ответ: -2; 0.

в) Дано уравнение $3x^2 - 7x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(3x - 7) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$x = 0$ или $3x - 7 = 0$.

Первый корень: $x_1 = 0$.

Решаем второе уравнение для нахождения второго корня:

$3x = 7$

$x_2 = \frac{7}{3}$

Ответ: 0; $\frac{7}{3}$.

г) Дано уравнение $x^2 = 4x$.

Для решения перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение, равное нулю:

$x^2 - 4x = 0$

Теперь это неполное квадратное уравнение, которое решается вынесением общего множителя $x$ за скобки:

$x(x - 4) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $x - 4 = 0$.

Первый корень: $x_1 = 0$.

Второй корень: $x_2 = 4$.

Ответ: 0; 4.