Номер 36.12, страница 160, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Постройте график уравнения:

36.12 a) $x(x - y) = 0$;

б) $(x - 4)(y + 3) = 0$;

в) $y(x + y) = 0$;

г) $(x + 1)(y - 2) = 0$.

а) Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, уравнение $x(x - y) = 0$ равносильно совокупности двух уравнений:

$x = 0$ или $x - y = 0$.

Графиком первого уравнения $x = 0$ является прямая, совпадающая с осью ординат (осью OY).

Графиком второго уравнения $x - y = 0$, которое можно переписать как $y = x$, является прямая, проходящая через начало координат и являющаяся биссектрисой I и III координатных четвертей.

Следовательно, график исходного уравнения представляет собой объединение этих двух прямых.

Ответ: График уравнения состоит из двух пересекающихся в начале координат прямых: $x = 0$ (ось OY) и $y = x$.

б) Уравнение $(x - 4)(y + 3) = 0$ равносильно совокупности двух уравнений:

$x - 4 = 0$ или $y + 3 = 0$.

Из первого уравнения получаем $x = 4$. Графиком этого уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси OY и проходящая через точку $(4, 0)$.

Из второго уравнения получаем $y = -3$. Графиком этого уравнения является горизонтальная прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку $(0, -3)$.

График исходного уравнения является объединением этих двух перпендикулярных прямых, которые пересекаются в точке $(4, -3)$.

Ответ: График уравнения состоит из двух перпендикулярных прямых: $x = 4$ и $y = -3$.

в) Уравнение $y(x + y) = 0$ равносильно совокупности двух уравнений:

$y = 0$ или $x + y = 0$.

Графиком первого уравнения $y = 0$ является прямая, совпадающая с осью абсцисс (осью OX).

Графиком второго уравнения $x + y = 0$, которое можно переписать как $y = -x$, является прямая, проходящая через начало координат и являющаяся биссектрисой II и IV координатных четвертей.

Следовательно, график исходного уравнения представляет собой объединение этих двух прямых, пересекающихся в начале координат.

Ответ: График уравнения состоит из двух пересекающихся в начале координат прямых: $y = 0$ (ось OX) и $y = -x$.

г) Уравнение $(x + 1)(y - 2) = 0$ равносильно совокупности двух уравнений:

$x + 1 = 0$ или $y - 2 = 0$.

Из первого уравнения получаем $x = -1$. Графиком этого уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси OY и проходящая через точку $(-1, 0)$.

Из второго уравнения получаем $y = 2$. Графиком этого уравнения является горизонтальная прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку $(0, 2)$.

График исходного уравнения является объединением этих двух перпендикулярных прямых, которые пересекаются в точке $(-1, 2)$.

Ответ: График уравнения состоит из двух перпендикулярных прямых: $x = -1$ и $y = 2$.