Номер 36.17, страница 161, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

36.17 Вычислите наиболее рациональным способом:

а) $ \frac{910}{137^2 - 123^2} $

б) $ \frac{13,2 \cdot 9,8 + 13,2 \cdot 2,2}{24} $

в) $ \frac{324^2 - 36^2}{1440} $

г) $ \frac{4,5 \cdot 3,1 - 4,5 \cdot 2,1}{0,1} $

а) В знаменателе дроби применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$\frac{910}{137^2 - 123^2} = \frac{910}{(137 - 123)(137 + 123)}$

Вычислим значения в скобках:

$137 - 123 = 14$

$137 + 123 = 260$

Подставим полученные значения обратно в дробь:

$\frac{910}{14 \cdot 260}$

Сократим дробь. Поскольку $910 = 91 \cdot 10 = 7 \cdot 13 \cdot 10$ и $260 = 26 \cdot 10 = 2 \cdot 13 \cdot 10$, а $14 = 2 \cdot 7$, получаем:

$\frac{7 \cdot 13 \cdot 10}{(2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 13 \cdot 10)} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} = 0,25$

Ответ: 0,25

б) В числителе дроби вынесем общий множитель 13,2 за скобки, используя распределительное свойство умножения $ac + ad = a(c+d)$.

$\frac{13,2 \cdot 9,8 + 13,2 \cdot 2,2}{24} = \frac{13,2 \cdot (9,8 + 2,2)}{24}$

Вычислим сумму в скобках:

$9,8 + 2,2 = 12$

Подставим результат в выражение:

$\frac{13,2 \cdot 12}{24}$

Сократим дробь на 12:

$\frac{13,2}{2} = 6,6$

Ответ: 6,6

в) В числителе дроби применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$\frac{324^2 - 36^2}{1440} = \frac{(324 - 36)(324 + 36)}{1440}$

Вычислим значения в скобках:

$324 - 36 = 288$

$324 + 36 = 360$

Подставим полученные значения в дробь:

$\frac{288 \cdot 360}{1440}$

Сократим дробь на 360, заметив, что $1440 = 144 \cdot 10 = 4 \cdot 36 \cdot 10 = 4 \cdot 360$.

$\frac{288 \cdot 360}{4 \cdot 360} = \frac{288}{4} = 72$

Ответ: 72

г) В числителе дроби вынесем общий множитель 4,5 за скобки, используя распределительное свойство умножения $ac - ad = a(c-d)$.

$\frac{4,5 \cdot 3,1 - 4,5 \cdot 2,1}{0,1} = \frac{4,5 \cdot (3,1 - 2,1)}{0,1}$

Вычислим разность в скобках:

$3,1 - 2,1 = 1$

Подставим результат в выражение:

$\frac{4,5 \cdot 1}{0,1} = \frac{4,5}{0,1}$

Чтобы разделить на 0,1, умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{4,5 \cdot 10}{0,1 \cdot 10} = \frac{45}{1} = 45$

Ответ: 45