Номер 37.5, страница 162, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 37. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 37.5, страница 162.

Условие.

37.5 а) $2.4x + 7.2y$

б) $1.8a - 2.4b$

в) $0.01a + 0.03y$

г) $1.25x - 1.75a$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $2,4x + 7,2y$, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов $2,4$ и $7,2$.

Заметим, что $7,2$ делится на $2,4$ без остатка: $7,2 \div 2,4 = 3$.

Следовательно, общим множителем является $2,4$. Вынесем его за скобки, разделив каждый член выражения на $2,4$:

$2,4x + 7,2y = 2,4 \cdot x + 2,4 \cdot 3 \cdot y = 2,4(x + 3y)$.

Ответ: $2,4(x + 3y)$.

б) Рассмотрим выражение $1,8a - 2,4b$. Найдем НОД для коэффициентов $1,8$ и $2,4$.

Для удобства можно работать с целыми числами, умножив коэффициенты на 10. Получим 18 и 24. Наибольший общий делитель для 18 и 24 равен 6. Соответственно, НОД для десятичных дробей $1,8$ и $2,4$ будет $0,6$.

Проверим деление: $1,8 \div 0,6 = 3$ и $2,4 \div 0,6 = 4$.

Теперь вынесем общий множитель $0,6$ за скобки:

$1,8a - 2,4b = 0,6 \cdot 3 \cdot a - 0,6 \cdot 4 \cdot b = 0,6(3a - 4b)$.

Ответ: $0,6(3a - 4b)$.

в) В выражении $0,01a + 0,03y$ коэффициенты равны $0,01$ и $0,03$.

Наибольший общий делитель для этих чисел легко найти, так как $0,03$ кратно $0,01$: $0,03 \div 0,01 = 3$.

Общий множитель — это $0,01$. Выносим его за скобки:

$0,01a + 0,03y = 0,01 \cdot a + 0,01 \cdot 3 \cdot y = 0,01(a + 3y)$.

Ответ: $0,01(a + 3y)$.

г) В выражении $1,25x - 1,75a$ найдем НОД для коэффициентов $1,25$ и $1,75$.

Можно представить эти числа как количество "четвертинок" ($0,25$). $1,25 = 5 \cdot 0,25$ и $1,75 = 7 \cdot 0,25$.

Следовательно, наибольший общий делитель равен $0,25$.

Вынесем общий множитель $0,25$ за скобки:

$1,25x - 1,75a = 0,25 \cdot 5 \cdot x - 0,25 \cdot 7 \cdot a = 0,25(5x - 7a)$.

Ответ: $0,25(5x - 7a)$.