Номер 37.11, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

37.11 a) $2z^5q^2 - 4z^3q + 6z^2q^3;$

Б) $xy^3 + 5x^2y^2 - 3x^2y;$

В) $7a^4b^3 - 14a^3b^4 + 21a^2b^5;$

Г) $8x^3y^3 + 88x^2y^3 - 16x^3y^4.$

а) $2z^5q^2 - 4z^3q + 6z^2q^3$

Чтобы разложить многочлен на множители, нужно вынести за скобки общий множитель всех его членов. Этот общий множитель является произведением наибольшего общего делителя (НОД) коэффициентов и общих переменных в наименьшей степени.
1. Находим НОД коэффициентов 2, -4, 6. НОД(2, 4, 6) = 2.
2. Находим общие переменные с наименьшей степенью. Для переменной $z$ это $z^2$ (так как степени $z^5, z^3, z^2$). Для переменной $q$ это $q$ (так как степени $q^2, q^1, q^3$).
3. Таким образом, общий множитель, который можно вынести за скобки, равен $2z^2q$.
4. Делим каждый член исходного многочлена на общий множитель, чтобы найти выражение, которое останется в скобках:
$\frac{2z^5q^2}{2z^2q} = z^{5-2}q^{2-1} = z^3q$
$\frac{-4z^3q}{2z^2q} = -2z^{3-2}q^{1-1} = -2z$
$\frac{6z^2q^3}{2z^2q} = 3z^{2-2}q^{3-1} = 3q^2$
5. Записываем результат в виде произведения общего множителя и выражения в скобках.

Ответ: $2z^2q(z^3q - 2z + 3q^2)$

б) $xy^3 + 5x^2y^2 - 3x^2y$

1. НОД коэффициентов 1, 5, -3 равен 1.
2. Общие переменные с наименьшей степенью: $x$ (степени $x^1, x^2, x^2$) и $y$ (степени $y^3, y^2, y^1$).
3. Общий множитель: $xy$.
4. Делим каждый член на $xy$:
$\frac{xy^3}{xy} = y^{3-1} = y^2$
$\frac{5x^2y^2}{xy} = 5x^{2-1}y^{2-1} = 5xy$
$\frac{-3x^2y}{xy} = -3x^{2-1}y^{1-1} = -3x$
5. Записываем итоговое разложение.

Ответ: $xy(y^2 + 5xy - 3x)$

в) $7a^4b^3 - 14a^3b^4 + 21a^2b^5$

1. НОД коэффициентов 7, -14, 21. НОД(7, 14, 21) = 7.
2. Общие переменные с наименьшей степенью: $a^2$ (степени $a^4, a^3, a^2$) и $b^3$ (степени $b^3, b^4, b^5$).
3. Общий множитель: $7a^2b^3$.
4. Делим каждый член на $7a^2b^3$:
$\frac{7a^4b^3}{7a^2b^3} = a^{4-2}b^{3-3} = a^2$
$\frac{-14a^3b^4}{7a^2b^3} = -2a^{3-2}b^{4-3} = -2ab$
$\frac{21a^2b^5}{7a^2b^3} = 3a^{2-2}b^{5-3} = 3b^2$
5. Записываем итоговое разложение.

Ответ: $7a^2b^3(a^2 - 2ab + 3b^2)$

г) $8x^3y^3 + 88x^2y^3 - 16x^3y^4$

1. НОД коэффициентов 8, 88, -16. НОД(8, 88, 16) = 8.
2. Общие переменные с наименьшей степенью: $x^2$ (степени $x^3, x^2, x^3$) и $y^3$ (степени $y^3, y^3, y^4$).
3. Общий множитель: $8x^2y^3$.
4. Делим каждый член на $8x^2y^3$:
$\frac{8x^3y^3}{8x^2y^3} = x^{3-2}y^{3-3} = x$
$\frac{88x^2y^3}{8x^2y^3} = 11x^{2-2}y^{3-3} = 11$
$\frac{-16x^3y^4}{8x^2y^3} = -2x^{3-2}y^{4-3} = -2xy$
5. Записываем итоговое разложение.

Ответ: $8x^2y^3(x + 11 - 2xy)$