Номер 37.17, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Решите уравнение:

37.17 a) $x^2 - 3x = 0;$

б) $a^2 + 10a = 0;$

в) $y^2 - 5y = 0;$

г) $b^2 + 20b = 0.$

а) $x^2 - 3x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 3) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы получаем два возможных случая:

1) $x = 0$

2) $x - 3 = 0$

Решая второе уравнение, находим второй корень:

$x = 3$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 3$.

б) $a^2 + 10a = 0$

Это также неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$a(a + 10) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни:

1) $a = 0$

2) $a + 10 = 0$

Из второго уравнения получаем:

$a = -10$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $a_1 = 0$, $a_2 = -10$.

в) $y^2 - 5y = 0$

Решаем это неполное квадратное уравнение, вынося общий множитель $y$ за скобки:

$y(y - 5) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда следует:

1) $y = 0$

2) $y - 5 = 0$

Решая второе уравнение, получаем:

$y = 5$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $y_1 = 0$, $y_2 = 5$.

г) $b^2 + 20b = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $b$ за скобки:

$b(b + 20) = 0$

Приравниваем каждый из множителей к нулю:

1) $b = 0$

2) $b + 20 = 0$

Из второго уравнения находим второй корень:

$b = -20$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $b_1 = 0$, $b_2 = -20$.