Номер 37.23, страница 164, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вычислите наиболее рациональным способом:

37.23 a) $0,756^2 - 0,241 \cdot 0,756 - 0,415 \cdot 0,756;$

б) $0,25^2 \cdot 2,4 + 0,25 \cdot 2,4^2 - 0,25 \cdot 2,4 \cdot 0,65;$

в) $2,49 \cdot 1,63 - 2,12 \cdot 1,63 + 1,63^2;$

г) $0,16 \cdot 6,41 \cdot 1,25 - 0,16 \cdot 1,25^2 - 0,16^2 \cdot 1,25.$

а) $0,756^2 - 0,241 \cdot 0,756 - 0,415 \cdot 0,756$

Для рационального вычисления вынесем общий множитель $0,756$ за скобки. Это возможно, так как $0,756^2 = 0,756 \cdot 0,756$.

$0,756 \cdot (0,756 - 0,241 - 0,415)$

Теперь выполним действия в скобках в последовательном порядке:

$0,756 - 0,241 = 0,515$

$0,515 - 0,415 = 0,1$

Подставим полученное значение обратно в выражение и найдем окончательный результат:

$0,756 \cdot 0,1 = 0,0756$

Ответ: $0,0756$

б) $0,25^2 \cdot 2,4 + 0,25 \cdot 2,4^2 - 0,25 \cdot 2,4 \cdot 0,65$

В этом выражении общим множителем для всех трех слагаемых является произведение $0,25 \cdot 2,4$. Вынесем его за скобки:

$(0,25 \cdot 2,4) \cdot (0,25 + 2,4 - 0,65)$

Сначала вычислим значение первого множителя. Удобно представить $0,25$ как дробь $\frac{1}{4}$:

$0,25 \cdot 2,4 = \frac{1}{4} \cdot 2,4 = 0,6$

Затем вычислим значение выражения в скобках:

$0,25 + 2,4 = 2,65$

$2,65 - 0,65 = 2$

Теперь перемножим полученные результаты:

$0,6 \cdot 2 = 1,2$

Ответ: $1,2$

в) $2,49 \cdot 1,63 - 2,12 \cdot 1,63 + 1,63^2$

Вынесем за скобки общий множитель $1,63$:

$1,63 \cdot (2,49 - 2,12 + 1,63)$

Выполним действия в скобках:

$2,49 - 2,12 = 0,37$

$0,37 + 1,63 = 2$

Подставим результат в выражение и вычислим произведение:

$1,63 \cdot 2 = 3,26$

Ответ: $3,26$

г) $0,16 \cdot 6,41 \cdot 1,25 - 0,16 \cdot 1,25^2 - 0,16^2 \cdot 1,25$

Общим множителем здесь является произведение $0,16 \cdot 1,25$. Вынесем его за скобки:

$(0,16 \cdot 1,25) \cdot (6,41 - 1,25 - 0,16)$

Вычислим значение первого множителя. Удобно представить $1,25$ как дробь $\frac{5}{4}$:

$0,16 \cdot 1,25 = 0,16 \cdot \frac{5}{4} = (0,16 : 4) \cdot 5 = 0,04 \cdot 5 = 0,2$

Теперь вычислим значение выражения в скобках:

$6,41 - 1,25 = 5,16$

$5,16 - 0,16 = 5$

Перемножим полученные значения:

$0,2 \cdot 5 = 1$

Ответ: $1$