Номер 37.19, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

37.19 a) $x^3 + 2x^2 = 0;$

Б) $(x - 6)^2 + 2x(x - 6) = 0;$

В) $x^3 - 3x^2 = 0;$

Г) $(x + 4)^2 - 3x(x + 4) = 0.$

а) $x^3 + 2x^2 = 0$

Чтобы решить это уравнение, вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:

$x^2(x + 2) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы получаем два уравнения:

1) $x^2 = 0$

Отсюда следует, что $x_1 = 0$.

2) $x + 2 = 0$

Отсюда следует, что $x_2 = -2$.

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: -2; 0.

б) $(x - 6)^2 + 2x(x - 6) = 0$

В этом уравнении есть общий множитель $(x - 6)$, который можно вынести за скобки:

$(x - 6)((x - 6) + 2x) = 0$

Упростим выражение во второй скобке:

$(x - 6)(x - 6 + 2x) = 0$

$(x - 6)(3x - 6) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни:

1) $x - 6 = 0$

$x_1 = 6$

2) $3x - 6 = 0$

$3x = 6$

$x_2 = \frac{6}{3} = 2$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: 2; 6.

в) $x^3 - 3x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:

$x^2(x - 3) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получаем два случая:

1) $x^2 = 0$

Отсюда $x_1 = 0$.

2) $x - 3 = 0$

Отсюда $x_2 = 3$.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: 0; 3.

г) $(x + 4)^2 - 3x(x + 4) = 0$

Вынесем общий множитель $(x + 4)$ за скобки:

$(x + 4)((x + 4) - 3x) = 0$

Упростим выражение во второй скобке:

$(x + 4)(x + 4 - 3x) = 0$

$(x + 4)(-2x + 4) = 0$

Теперь приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни:

1) $x + 4 = 0$

$x_1 = -4$

2) $-2x + 4 = 0$

$4 = 2x$

$x_2 = \frac{4}{2} = 2$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: -4; 2.