Номер 37.13, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Разложите на множители:

37.13 a) $3x(a + b) + y(a + b);$

б) $m(x - y) - (x - y);$

в) $5p(r - s) + 6q(r - s);$

г) $(c + 2) - d(c + 2).$

а) В выражении $3x(a + b) + y(a + b)$ мы видим два слагаемых: $3x(a + b)$ и $y(a + b)$. Оба слагаемых содержат общий множитель, которым является выражение в скобках $(a + b)$.

Чтобы разложить выражение на множители, мы выносим этот общий множитель $(a + b)$ за скобки. От первого слагаемого в скобках останется $3x$, а от второго — $y$.

Таким образом, получаем: $3x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(3x + y)$.

Ответ: $(a + b)(3x + y)$

б) Рассмотрим выражение $m(x - y) - (x - y)$. Здесь также есть общий множитель $(x - y)$. Выражение можно представить в виде $m(x - y) - 1 \cdot (x - y)$.

Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки. От первого члена $m(x - y)$ останется $m$, а от второго члена $-1 \cdot (x - y)$ останется $-1$.

В результате разложения на множители получаем: $m(x - y) - (x - y) = (x - y)(m - 1)$.

Ответ: $(x - y)(m - 1)$

в) В выражении $5p(r - s) + 6q(r - s)$ есть два слагаемых: $5p(r - s)$ и $6q(r - s)$. Общим множителем для этих слагаемых является выражение $(r - s)$.

Вынесем этот общий множитель за скобки. Внутри скобок останется сумма множителей, которые стояли перед $(r - s)$, то есть $5p$ и $6q$.

Следовательно, разложение на множители выглядит так: $5p(r - s) + 6q(r - s) = (r - s)(5p + 6q)$.

Ответ: $(r - s)(5p + 6q)$

г) Дано выражение $(c + 2) - d(c + 2)$. Это выражение можно переписать, представив первый член как $1 \cdot (c + 2)$: $1 \cdot (c + 2) - d(c + 2)$.

Теперь очевидно, что общий множитель — это $(c + 2)$. Вынесем его за скобки.

От первого члена $1 \cdot (c + 2)$ останется $1$, а от второго $-d(c + 2)$ останется $-d$.

Получаем следующее разложение на множители: $(c + 2) - d(c + 2) = (c + 2)(1 - d)$.

Ответ: $(c + 2)(1 - d)$