Номер 37.18, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

37.18 a) $0.45p^2 + 18p = 0$;

б) $-4q^2 + 3q = 0$;

в) $9m^2 + 0.27m = 0$;

г) $-7x^2 + 2x = 0$.

а) Дано неполное квадратное уравнение $0,45p^2 + 18p = 0$.
Для решения такого типа уравнений, где свободный член равен нулю, выносим общий множитель $p$ за скобки:
$p(0,45p + 18) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас есть два возможных случая:
1) $p_1 = 0$
2) $0,45p + 18 = 0$
Решим второе линейное уравнение относительно $p$:
$0,45p = -18$
$p_2 = \frac{-18}{0,45} = \frac{-1800}{45} = -40$
Таким образом, уравнение имеет два корня: 0 и -40.
Ответ: 0; -40

б) Дано уравнение $-4q^2 + 3q = 0$.
Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $q$ за скобки:
$q(-4q + 3) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения:
1) $q_1 = 0$
2) $-4q + 3 = 0$
Решаем второе уравнение:
$-4q = -3$
$4q = 3$
$q_2 = \frac{3}{4}$
Корни уравнения: 0 и 3/4.
Ответ: 0; $\frac{3}{4}$

в) Дано уравнение $9m^2 + 0,27m = 0$.
Вынесем общий множитель $m$ за скобки:
$m(9m + 0,27) = 0$
Это равенство выполняется, если один из сомножителей равен нулю:
1) $m_1 = 0$
2) $9m + 0,27 = 0$
Решим второе уравнение, чтобы найти второй корень:
$9m = -0,27$
$m_2 = \frac{-0,27}{9} = -0,03$
Корни уравнения: 0 и -0,03.
Ответ: 0; -0,03

г) Дано уравнение $-7x^2 + 2x = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(-7x + 2) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) $x_1 = 0$
2) $-7x + 2 = 0$
Найдем второй корень из линейного уравнения:
$-7x = -2$
$7x = 2$
$x_2 = \frac{2}{7}$
Корни уравнения: 0 и 2/7.
Ответ: 0; $\frac{2}{7}$