Номер 37.16, страница 163, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

37.16 а) $(x - y)^2 - a(x - y);$

б) $5(a + 3)^3 - (a + 3);$

В) $(m + n)^2 + 9d(m + n);$

Г) $(p^2 - 6) - 4(p^2 - 6)^2.$

а) Чтобы разложить на множители выражение $(x - y)^2 - a(x - y)$, необходимо найти общий множитель. В данном случае это выражение в скобках $(x - y)$.

Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки. Для этого представим $(x - y)^2$ как $(x - y) \cdot (x - y)$:

$(x - y) \cdot (x - y) - a \cdot (x - y)$

Теперь выносим $(x - y)$:

$(x - y) \cdot ((x - y) - a)$

Уберем внутренние скобки во втором множителе, чтобы получить окончательный вид:

$(x - y)(x - y - a)$

Ответ: $(x - y)(x - y - a)$

б) В выражении $5(a + 3)^3 - (a + 3)$ общим множителем является $(a + 3)$.

Вынесем $(a + 3)$ за скобки:

$5(a + 3)^3 - (a + 3) = (a + 3)(5(a + 3)^2 - 1)$

Теперь упростим выражение во вторых скобках. Сначала возведем в квадрат $(a+3)$ по формуле квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:

$(a + 3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9$

Подставим результат во второй множитель и раскроем скобки:

$5(a^2 + 6a + 9) - 1 = 5a^2 + 30a + 45 - 1 = 5a^2 + 30a + 44$

Таким образом, окончательное разложение на множители имеет вид:

$(a + 3)(5a^2 + 30a + 44)$

Ответ: $(a + 3)(5a^2 + 30a + 44)$

в) В выражении $(m + n)^2 + 9d(m + n)$ общим множителем является $(m + n)$.

Вынесем $(m + n)$ за скобки:

$(m + n)^2 + 9d(m + n) = (m + n)((m + n) + 9d)$

Раскроем внутренние скобки во втором множителе:

$(m + n)(m + n + 9d)$

Ответ: $(m + n)(m + n + 9d)$

г) В выражении $(p^2 - 6) - 4(p^2 - 6)^2$ общим множителем является $(p^2 - 6)$.

Вынесем $(p^2 - 6)$ за скобки:

$(p^2 - 6) - 4(p^2 - 6)^2 = (p^2 - 6)(1 - 4(p^2 - 6))$

Упростим выражение во вторых скобках:

$1 - 4(p^2 - 6) = 1 - 4p^2 + 24 = 25 - 4p^2$

Теперь выражение имеет вид $(p^2 - 6)(25 - 4p^2)$. Второй множитель, $25 - 4p^2$, можно разложить дальше, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим $25 - 4p^2$ как $5^2 - (2p)^2$:

$25 - 4p^2 = (5 - 2p)(5 + 2p)$

Подставим это разложение в наше выражение:

$(p^2 - 6)(5 - 2p)(5 + 2p)$

Ответ: $(p^2 - 6)(5 - 2p)(5 + 2p)$