Номер 37.22, страница 164, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

37.22 а) $a(2a - b)(a + b) - 3a(a + b)^2;$

б) $m(3m + n^2)(m - n) + mn(m - n)^2;$

в) $5x^2(3x - 8) + 10x(3x - 8)^2;$

г) $6d^2(2d - 5)^2 - 12d^2(2d - 5)(d + 5).$

а) Данное выражение: $a(2a - b)(a + b) - 3a(a + b)^2$.
Заметим, что оба слагаемых имеют общий множитель $a(a + b)$. Вынесем его за скобки:
$a(a + b) \cdot ((2a - b) - 3(a + b))$
Теперь упростим выражение, оставшееся в больших скобках:
$(2a - b) - 3(a + b) = 2a - b - 3a - 3b$
Приведем подобные члены:
$(2a - 3a) + (-b - 3b) = -a - 4b$
Можно вынести знак минус за скобку: $-(a + 4b)$.
Подставим результат обратно в исходное выражение:
$a(a + b) \cdot (-(a + 4b)) = -a(a + b)(a + 4b)$
Ответ: $-a(a + b)(a + 4b)$

б) Данное выражение: $m(3m + n^2)(m - n) + mn(m - n)^2$.
Общий множитель для обоих слагаемых — это $m(m - n)$. Вынесем его за скобки:
$m(m - n) \cdot ((3m + n^2) + n(m - n))$
Упростим выражение в больших скобках:
$(3m + n^2) + n(m - n) = 3m + n^2 + mn - n^2$
Приведем подобные члены:
$3m + mn + (n^2 - n^2) = 3m + mn$
В полученном выражении $3m + mn$ можно вынести за скобку общий множитель $m$:
$m(3 + n)$
Теперь соберем все множители вместе:
$m(m - n) \cdot m(3 + n) = m^2(m - n)(n + 3)$
Ответ: $m^2(m - n)(n + 3)$

в) Данное выражение: $5x^2(3x - 8) + 10x(3x - 8)^2$.
Найдем общий множитель. Для числовых коэффициентов 5 и 10 это 5. Для переменных $x^2$ и $x$ это $x$. Для выражений в скобках $(3x - 8)$ и $(3x - 8)^2$ это $(3x - 8)$. Таким образом, общий множитель равен $5x(3x - 8)$. Вынесем его за скобки:
$5x(3x - 8) \cdot (x + 2(3x - 8))$
Упростим выражение во вторых скобках:
$x + 2(3x - 8) = x + 6x - 16$
Приведем подобные члены:
$7x - 16$
Запишем итоговое выражение в виде произведения множителей:
$5x(3x - 8)(7x - 16)$
Ответ: $5x(3x - 8)(7x - 16)$

г) Данное выражение: $6d^2(2d - 5)^2 - 12d^2(2d - 5)(d + 5)$.
Найдем общий множитель. Для числовых коэффициентов 6 и 12 это 6. Для переменной $d^2$ это $d^2$. Для выражений в скобках $(2d - 5)^2$ и $(2d - 5)$ это $(2d - 5)$. Таким образом, общий множитель равен $6d^2(2d - 5)$. Вынесем его за скобки:
$6d^2(2d - 5) \cdot ((2d - 5) - 2(d + 5))$
Упростим выражение в больших скобках:
$(2d - 5) - 2(d + 5) = 2d - 5 - 2d - 10$
Приведем подобные члены:
$(2d - 2d) + (-5 - 10) = 0 - 15 = -15$
Подставим полученное значение обратно и выполним умножение:
$6d^2(2d - 5) \cdot (-15) = -90d^2(2d - 5)$
Ответ: $-90d^2(2d - 5)$