Номер 37.28, страница 165, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

37.28 При каких значениях $p$ график линейной функции $y = p^2 - 2px$ проходит через заданную точку:

а) (1; 0);

б) ($-\frac{1}{2}$; 0);

в) (-1; 0);

г) (2,5; 0)?

Чтобы найти значения параметра p, при которых график линейной функции $y = p^2 - 2px$ проходит через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки (x; y) в уравнение функции и решить полученное уравнение относительно p.

а) (1; 0)

Подставляем $x = 1$ и $y = 0$ в уравнение функции:

$0 = p^2 - 2p \cdot 1$

$p^2 - 2p = 0$

Выносим общий множитель p за скобки:

$p(p - 2) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных значения для p:

$p_1 = 0$

$p - 2 = 0 \implies p_2 = 2$

Ответ: $p = 0$ или $p = 2$.

б) $(-\frac{1}{2}; 0)$

Подставляем $x = -\frac{1}{2}$ и $y = 0$ в уравнение функции:

$0 = p^2 - 2p \cdot (-\frac{1}{2})$

$0 = p^2 + p$

Выносим общий множитель p за скобки:

$p(p + 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для p:

$p_1 = 0$

$p + 1 = 0 \implies p_2 = -1$

Ответ: $p = 0$ или $p = -1$.

в) (-1; 0)

Подставляем $x = -1$ и $y = 0$ в уравнение функции:

$0 = p^2 - 2p \cdot (-1)$

$0 = p^2 + 2p$

Выносим общий множитель p за скобки:

$p(p + 2) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для p:

$p_1 = 0$

$p + 2 = 0 \implies p_2 = -2$

Ответ: $p = 0$ или $p = -2$.

г) (2,5; 0)

Подставляем $x = 2,5$ и $y = 0$ в уравнение функции:

$0 = p^2 - 2p \cdot 2,5$

$0 = p^2 - 5p$

Выносим общий множитель p за скобки:

$p(p - 5) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для p:

$p_1 = 0$

$p - 5 = 0 \implies p_2 = 5$

Ответ: $p = 0$ или $p = 5$.