Номер 38.3, страница 165, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Разложите многочлен на множители:

38.3 a) $3a + 3 + na + n;$

б) $6mx - 2m + 9x - 3;$

в) $ax + 3x + 4a + 12;$

г) $2mx - 3m + 4x - 6.$

а) Для разложения многочлена $3a + 3 + na + n$ на множители используется метод группировки. Сгруппируем попарно слагаемые, имеющие общие множители:

$(3a + 3) + (na + n)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $3$, а во второй группе — общий множитель $n$:

$3(a + 1) + n(a + 1)$

Теперь у получившихся слагаемых есть общий множитель — это скобка $(a + 1)$. Вынесем ее за скобки:

$(a + 1)(3 + n)$

Ответ: $(a + 1)(3 + n)$

б) Разложим на множители многочлен $6mx - 2m + 9x - 3$. Сгруппируем первый член со вторым, а третий с четвертым:

$(6mx - 2m) + (9x - 3)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой из групп. В первой группе это $2m$, во второй — $3$:

$2m(3x - 1) + 3(3x - 1)$

Мы получили два слагаемых, у которых есть общий множитель $(3x - 1)$. Вынесем его за скобки:

$(3x - 1)(2m + 3)$

Ответ: $(3x - 1)(2m + 3)$

в) Чтобы разложить на множители многочлен $ax + 3x + 4a + 12$, сгруппируем слагаемые:

$(ax + 3x) + (4a + 12)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$. Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $4$:

$x(a + 3) + 4(a + 3)$

Получившиеся слагаемые имеют общий множитель $(a + 3)$, который мы выносим за скобки:

$(a + 3)(x + 4)$

Ответ: $(a + 3)(x + 4)$

г) Разложим на множители многочлен $2mx - 3m + 4x - 6$. Сгруппируем члены попарно:

$(2mx - 3m) + (4x - 6)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. Из первой группы вынесем $m$, из второй — $2$:

$m(2x - 3) + 2(2x - 3)$

Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель $(2x - 3)$. Вынесем его:

$(2x - 3)(m + 2)$

Ответ: $(2x - 3)(m + 2)$