Номер 38.6, страница 166, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

38.6 a) $7c^2 - c - c^3 + 7;$

Б) $x^3 + 28 - 14x^2 - 2x;$

В) $x^3 - 6 + 2x - 3x^2;$

Г) $2b^3 - 6 - 4b^2 + 3b.$

а) Чтобы разложить многочлен $7c^2 - c - c^3 + 7$ на множители, воспользуемся методом группировки. Для этого сгруппируем слагаемые следующим образом:
$(7c^2 + 7) + (-c - c^3)$
Теперь вынесем общий множитель за скобки в каждой из групп:
$7(c^2 + 1) - c(1 + c^2)$
Видим, что у обеих групп есть общий множитель $(c^2 + 1)$. Вынесем его за скобки:
$(c^2 + 1)(7 - c)$
Ответ: $(c^2 + 1)(7 - c)$

б) Для разложения на множители многочлена $x^3 + 28 - 14x^2 - 2x$ сначала упорядочим его члены по убыванию степеней переменной $x$:
$x^3 - 14x^2 - 2x + 28$
Сгруппируем попарно слагаемые:
$(x^3 - 14x^2) + (-2x + 28)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$x^2(x - 14) - 2(x - 14)$
Теперь вынесем общий множитель $(x - 14)$ за скобки:
$(x - 14)(x^2 - 2)$
Ответ: $(x - 14)(x^2 - 2)$

в) Разложим на множители многочлен $x^3 - 6 + 2x - 3x^2$. Для начала переставим слагаемые, расположив их по убыванию степеней $x$:
$x^3 - 3x^2 + 2x - 6$
Сгруппируем слагаемые:
$(x^3 - 3x^2) + (2x - 6)$
Вынесем общие множители в каждой группе:
$x^2(x - 3) + 2(x - 3)$
Вынесем общий для обеих групп множитель $(x - 3)$ за скобки:
$(x - 3)(x^2 + 2)$
Ответ: $(x - 3)(x^2 + 2)$

г) Для разложения многочлена $2b^3 - 6 - 4b^2 + 3b$ на множители, сначала упорядочим его члены по убыванию степеней переменной $b$:
$2b^3 - 4b^2 + 3b - 6$
Применим метод группировки:
$(2b^3 - 4b^2) + (3b - 6)$
Вынесем общие множители из каждой скобки:
$2b^2(b - 2) + 3(b - 2)$
И, наконец, вынесем общий множитель $(b - 2)$ за скобки:
$(b - 2)(2b^2 + 3)$
Ответ: $(b - 2)(2b^2 + 3)$