Номер 38.5, страница 165, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

38.5 a) $5y^2 + y + y^3 + 5$;

Б) $y^3 - 4 + 2y - 2y^2$;

В) $z^3 + 21 + 3z + 7z^2$;

Г) $z - 3z^2 + z^3 - 3$.

а) Чтобы разложить многочлен $5y^2 + y + y^3 + 5$ на множители, воспользуемся методом группировки. Сначала переставим слагаемые для удобства, сгруппировав их по убыванию степеней переменной $y$:

$y^3 + 5y^2 + y + 5$

Теперь сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых:

$(y^3 + 5y^2) + (y + 5)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе это $y^2$, а во второй — 1:

$y^2(y + 5) + 1(y + 5)$

Теперь мы видим общий множитель $(y + 5)$, который также можно вынести за скобки:

$(y + 5)(y^2 + 1)$

Ответ: $(y + 5)(y^2 + 1)$

б) Для разложения многочлена $y^3 - 4 + 2y - 2y^2$ на множители применим метод группировки. Переставим слагаемые в порядке убывания степеней $y$:

$y^3 - 2y^2 + 2y - 4$

Сгруппируем слагаемые попарно:

$(y^3 - 2y^2) + (2y - 4)$

Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы выносим $y^2$, а из второй — 2:

$y^2(y - 2) + 2(y - 2)$

Теперь вынесем общий множитель $(y - 2)$ за скобки:

$(y - 2)(y^2 + 2)$

Ответ: $(y - 2)(y^2 + 2)$

в) Разложим многочлен $z^3 + 21 + 3z + 7z^2$ на множители методом группировки. Для начала упорядочим члены многочлена по убыванию степеней переменной $z$:

$z^3 + 7z^2 + 3z + 21$

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(z^3 + 7z^2) + (3z + 21)$

Вынесем общие множители за скобки в каждой из групп. В первой группе это $z^2$, во второй — 3:

$z^2(z + 7) + 3(z + 7)$

Общий множитель для обеих групп — это $(z + 7)$. Вынесем его за скобки:

$(z + 7)(z^2 + 3)$

Ответ: $(z + 7)(z^2 + 3)$

г) Чтобы разложить на множители многочлен $z - 3z^2 + z^3 - 3$, применим метод группировки. Сначала расположим слагаемые в порядке убывания степеней $z$:

$z^3 - 3z^2 + z - 3$

Сгруппируем слагаемые попарно:

$(z^3 - 3z^2) + (z - 3)$

Вынесем за скобки общий множитель в каждой группе. В первой группе это $z^2$, а во второй — 1:

$z^2(z - 3) + 1(z - 3)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(z - 3)$:

$(z - 3)(z^2 + 1)$

Ответ: $(z - 3)(z^2 + 1)$