Номер 38.4, страница 165, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 38. Способ группировки - номер 38.4, страница 165.

Условие.

38.4 a) $7kn - 6k - 14n + 12;$

б) $7x + 7a - 5ax - 5a^2;$

в) $9m^2 - 9mn - 5m + 5n;$

г) $bc + 3ac - 2ab - 6a^2.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $7kn - 6k - 14n + 12$

Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем члены попарно: первый со вторым, а третий с четвертым. Для удобства запишем это в скобках:

$(7kn - 6k) + (-14n + 12)$

Теперь из каждой группы вынесем за скобки общий множитель. В первой группе это $k$, а во второй группе вынесем $-2$, чтобы получить в скобках такое же выражение, как и в первой группе:

$k(7n - 6) - 2(7n - 6)$

Мы видим, что теперь у нас есть общий множитель $(7n - 6)$, который мы также можем вынести за скобки:

$(7n - 6)(k - 2)$

Таким образом, мы разложили исходный многочлен на два множителя.

Ответ: $(7n - 6)(k - 2)$

б) $7x + 7a - 5ax - 5a^2$

Применим метод группировки. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(7x + 7a) + (-5ax - 5a^2)$

Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы вынесем $7$, а из второй — $-5a$:

$7(x + a) - 5a(x + a)$

Теперь у нас есть общий множитель $(x + a)$, вынесем его за скобки:

$(x + a)(7 - 5a)$

Ответ: $(x + a)(7 - 5a)$

в) $9m^2 - 9mn - 5m + 5n$

Сгруппируем члены многочлена: первый со вторым и третий с четвертым.

$(9m^2 - 9mn) + (-5m + 5n)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $9m$. Во второй группе вынесем $-5$, чтобы выражение в скобках совпало с выражением в первой группе:

$9m(m - n) - 5(m - n)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(m - n)$:

$(m - n)(9m - 5)$

Ответ: $(m - n)(9m - 5)$

г) $bc + 3ac - 2ab - 6a^2$

Сгруппируем члены многочлена. Например, первый с третьим и второй с четвертым:

$(bc - 2ab) + (3ac - 6a^2)$

Вынесем общие множители из каждой группы. В первой группе это $b$, во второй — $3a$:

$b(c - 2a) + 3a(c - 2a)$

Теперь мы видим общий множитель $(c - 2a)$, который можно вынести за скобки:

$(c - 2a)(b + 3a)$

Можно было сгруппировать и по-другому (первый со вторым, третий с четвертым), результат был бы тот же.

Ответ: $(c - 2a)(b + 3a)$