Номер 38.2, страница 165, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 38. Способ группировки - номер 38.2, страница 165.

Условие.

38.2 Из данных выражений выпишите попарно те, которые после вынесения общего множителя будут содержать в скобках одинаковые двучлены:

а) $2by - bz$, $4ax - az$, $2ay - az$, $4bx - bz$;

б) $6ax - 3x$, $-2a + 1$, $3by - 3y$, $c - cb$;

в) $a^3 - 2a^2$, $4ab - 2a^2b$, $5ac^2 - 10ac$, $3a - 6$;

г) $3mn^2 - 6m^2n$, $abn - 2abm$, $a^2x^3 - 9a^2x$, $9x^2 - x^4$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Для нахождения пар выражений с одинаковыми двучленами в скобках после вынесения общего множителя, разложим каждое выражение на множители:

1. $2by - bz$. Общий множитель $b$. Получаем: $b(2y - z)$.

2. $4ax - az$. Общий множитель $a$. Получаем: $a(4x - z)$.

3. $2ay - az$. Общий множитель $a$. Получаем: $a(2y - z)$.

4. $4bx - bz$. Общий множитель $b$. Получаем: $b(4x - z)$.

Теперь сравним двучлены в скобках. Выражения $2by - bz$ и $2ay - az$ имеют одинаковый двучлен $(2y - z)$. Выражения $4ax - az$ и $4bx - bz$ имеют одинаковый двучлен $(4x - z)$.

Ответ: $(2by - bz, 2ay - az)$ и $(4ax - az, 4bx - bz)$.

б)

Разложим на множители каждое из данных выражений:

1. $6ax - 3x$. Общий множитель $3x$. Получаем: $3x(2a - 1)$.

2. $-2a + 1$. Вынесем $-1$ за скобки. Получаем: $-(2a - 1)$.

3. $3by - 3y$. Общий множитель $3y$. Получаем: $3y(b - 1)$.

4. $c - cb$. Общий множитель $c$. Получаем: $c(1 - b)$. Этот двучлен можно представить как $-c(b - 1)$, чтобы он соответствовал двучлену из предыдущего выражения.

Находим пары: выражения $6ax - 3x$ и $-2a + 1$ содержат одинаковый двучлен $(2a - 1)$. Выражения $3by - 3y$ и $c - cb$ содержат противоположные двучлены $(b - 1)$ и $(1 - b)$, поэтому они тоже образуют пару.

Ответ: $(6ax - 3x, -2a + 1)$ и $(3by - 3y, c - cb)$.

в)

Вынесем общий множитель за скобки в каждом выражении:

1. $a^3 - 2a^2$. Общий множитель $a^2$. Получаем: $a^2(a - 2)$.

2. $4ab - 2a^2b$. Общий множитель $2ab$. Получаем: $2ab(2 - a)$. Двучлен $(2 - a)$ является противоположным для $(a - 2)$, то есть $-(a - 2)$.

3. $5ac^2 - 10ac$. Общий множитель $5ac$. Получаем: $5ac(c - 2)$.

4. $3a - 6$. Общий множитель $3$. Получаем: $3(a - 2)$.

Три выражения ($a^3 - 2a^2$, $4ab - 2a^2b$, $3a - 6$) содержат двучлен $(a - 2)$ или его противоположный вариант. Из них можно составить три пары. Выражение $5ac^2 - 10ac$ не имеет пары.

Пары:

1. $(a^3 - 2a^2, 3a - 6)$, так как оба содержат двучлен $(a - 2)$.

2. $(a^3 - 2a^2, 4ab - 2a^2b)$, так как содержат двучлены $(a - 2)$ и $(2 - a)$.

3. $(3a - 6, 4ab - 2a^2b)$, так как содержат двучлены $(a - 2)$ и $(2 - a)$.

Ответ: $(a^3 - 2a^2, 3a - 6)$; $(a^3 - 2a^2, 4ab - 2a^2b)$; $(3a - 6, 4ab - 2a^2b)$.

г)

Разложим на множители данные выражения:

1. $3mn^2 - 6m^2n$. Общий множитель $3mn$. Получаем: $3mn(n - 2m)$.

2. $abn - 2abm$. Общий множитель $ab$. Получаем: $ab(n - 2m)$.

3. $a^2x^3 - 9a^2x$. Общий множитель $a^2x$. Получаем: $a^2x(x^2 - 9)$.

4. $9x^2 - x^4$. Общий множитель $x^2$. Получаем: $x^2(9 - x^2)$. Двучлен $(9 - x^2)$ противоположен $(x^2 - 9)$.

Сгруппируем в пары: выражения $3mn^2 - 6m^2n$ и $abn - 2abm$ имеют одинаковый двучлен $(n - 2m)$. Выражения $a^2x^3 - 9a^2x$ и $9x^2 - x^4$ имеют противоположные двучлены $(x^2 - 9)$ и $(9 - x^2)$ и образуют вторую пару.

Ответ: $(3mn^2 - 6m^2n, abn - 2abm)$ и $(a^2x^3 - 9a^2x, 9x^2 - x^4)$.