Номер 38.1, страница 165, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 38. Способ группировки - номер 38.1, страница 165.

Условие.

38.1 В данных выражениях вынесите общий множитель за скобки. Выпишите попарно те выражения, которые будут содержать одинаковые двучлены:

а) $2x - x^2$, $-3ax + 2x^2$, $2ax^2 - 3a^2x$, $4xy - 2x^2y$;

б) $ab - 3b^2$, $a^2 - 3ab$, $5 + 10x$, $a + 2ax$;

в) $n^2 - nm$, $6a^2 - 9ab$, $mn - n^2$, $2ab - 3b^2$;

г) $4x - 8$, $x^2 - 2x$, $-5 - 15m$, $21mn + 7n$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Для каждого выражения вынесем общий множитель за скобки, чтобы определить содержащийся в нем двучлен.

$2x - x^2 = x(2 - x)$

$-3ax + 2x^2 = x(-3a + 2x) = x(2x - 3a)$

$2ax^2 - 3a^2x = ax(2x - 3a)$

$4xy - 2x^2y = 2xy(2 - x)$

Теперь, сравнивая двучлены в скобках, мы можем сгруппировать выражения попарно. Выражения $2x - x^2$ и $4xy - 2x^2y$ содержат одинаковый двучлен $(2 - x)$. Выражения $-3ax + 2x^2$ и $2ax^2 - 3a^2x$ содержат одинаковый двучлен $(2x - 3a)$.

Ответ: $(2x - x^2, 4xy - 2x^2y)$ и $(-3ax + 2x^2, 2ax^2 - 3a^2x)$.

б)

Для каждого выражения вынесем общий множитель за скобки.

$ab - 3b^2 = b(a - 3b)$

$a^2 - 3ab = a(a - 3b)$

$5 + 10x = 5(1 + 2x)$

$a + 2ax = a(1 + 2x)$

Сравнивая двучлены, находим пары. Выражения $ab - 3b^2$ и $a^2 - 3ab$ имеют общий двучлен $(a - 3b)$. Выражения $5 + 10x$ и $a + 2ax$ имеют общий двучлен $(1 + 2x)$.

Ответ: $(ab - 3b^2, a^2 - 3ab)$ и $(5 + 10x, a + 2ax)$.

в)

Вынесем общий множитель за скобки в каждом выражении.

$n^2 - nm = n(n - m)$

$6a^2 - 9ab = 3a(2a - 3b)$

$mn - n^2 = n(m - n)$. Чтобы получить двучлен, идентичный первому выражению, можно вынести за скобки $-n$: $mn - n^2 = -n(-m + n) = -n(n - m)$.

$2ab - 3b^2 = b(2a - 3b)$

Находим пары с одинаковыми двучленами. Выражения $n^2 - nm$ и $mn - n^2$ содержат двучлен $(n - m)$ (второе выражение после вынесения множителя $-n$). Выражения $6a^2 - 9ab$ и $2ab - 3b^2$ содержат двучлен $(2a - 3b)$.

Ответ: $(n^2 - nm, mn - n^2)$ и $(6a^2 - 9ab, 2ab - 3b^2)$.

г)

Вынесем общий множитель за скобки в каждом выражении.

$4x - 8 = 4(x - 2)$

$x^2 - 2x = x(x - 2)$

$-5 - 15m = -5(1 + 3m)$

$21mn + 7n = 7n(3m + 1)$

Сравнивая двучлены, находим пары. Учитываем, что от перестановки слагаемых сумма не меняется, поэтому $(1 + 3m) = (3m + 1)$. Первая пара, $4x - 8$ и $x^2 - 2x$, содержит двучлен $(x - 2)$. Вторая пара, $-5 - 15m$ и $21mn + 7n$, содержит двучлен $(1 + 3m)$.

Ответ: $(4x - 8, x^2 - 2x)$ и $(-5 - 15m, 21mn + 7n)$.