Номер 38.7, страница 166, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

38.7 a) $16ab^2 + 5b^2c + 10c^3 + 32ac^2$;

б) $20n^2 - 35a - 14an + 50n$;

в) $18a^2 + 27ab + 14ac + 21bc$;

г) $2x^2yz - 15yz - 3xz^2 + 10xy^2$.

а) $16ab^2 + 5b^2c + 10c^3 + 32ac^2$

Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся методом группировки. Этот метод заключается в объединении членов многочлена в группы таким образом, чтобы в каждой группе можно было вынести общий множитель, и после этого появился общий множитель для всех групп.

Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(16ab^2 + 5b^2c) + (10c^3 + 32ac^2)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $b^2$. Во второй группе вынесем общий множитель $2c^2$:

$b^2(16a + 5c) + 2c^2(5c + 16a)$

Выражения в скобках идентичны, так как $16a + 5c = 5c + 16a$. Теперь можно вынести общий множитель $(16a + 5c)$ за скобки:

$(16a + 5c)(b^2 + 2c^2)$

Ответ: $(16a + 5c)(b^2 + 2c^2)$

б) $20n^2 - 35a - 14an + 50n$

Для удобства группировки переставим члены многочлена местами. Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $n$, и слагаемые, содержащие переменную $a$:

$20n^2 + 50n - 14an - 35a$

Теперь сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым:

$(20n^2 + 50n) + (-14an - 35a)$

Из первой группы вынесем общий множитель $10n$. Из второй группы вынесем общий множитель $-7a$:

$10n(2n + 5) - 7a(2n + 5)$

Мы получили общий множитель $(2n + 5)$, который теперь можно вынести за скобки:

$(2n + 5)(10n - 7a)$

Ответ: $(2n + 5)(10n - 7a)$

в) $18a^2 + 27ab + 14ac + 21bc$

Применим метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:

$(18a^2 + 27ab) + (14ac + 21bc)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $9a$. Во второй группе вынесем общий множитель $7c$:

$9a(2a + 3b) + 7c(2a + 3b)$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(2a + 3b)$:

$(2a + 3b)(9a + 7c)$

Ответ: $(2a + 3b)(9a + 7c)$

г) $2x^2yz - 15yz - 3xz^2 + 10xy^2$

В данном многочлене для успешной группировки необходимо переставить слагаемые. Сгруппируем члены, которые имеют общие множители. Например, сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим.

$2x^2yz + 10xy^2 - 3xz^2 - 15yz$

Объединим их в группы:

$(2x^2yz + 10xy^2) + (-3xz^2 - 15yz)$

Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы вынесем $2xy$, а из второй $-3z$:

$2xy(xz + 5y) - 3z(xz + 5y)$

Теперь у нас есть общий множитель $(xz + 5y)$, который мы выносим за скобки:

$(xz + 5y)(2xy - 3z)$

Ответ: $(xz + 5y)(2xy - 3z)$