Номер 38.13, страница 167, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 38. Способ группировки. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 38.13, страница 167.

Условие.

Постройте на координатной плоскости $xOy$ график уравнения:

38.13 a) $xy + 2 - 2y - x = 0;$

б) $4 + xy + 2(x + y) = 0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а)

Для построения графика уравнения $xy + 2 - 2y - x = 0$ преобразуем его, разложив на множители. Для этого сгруппируем слагаемые:

$(xy - 2y) - (x - 2) = 0$

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:

$y(x - 2) - 1(x - 2) = 0$

Теперь вынесем за скобки общий множитель $(x - 2)$:

$(x - 2)(y - 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы получаем совокупность двух уравнений:

$x - 2 = 0$ или $y - 1 = 0$

Отсюда:

$x = 2$ или $y = 1$

Графиком уравнения $x = 2$ является прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(2, 0)$.

Графиком уравнения $y = 1$ является прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, 1)$.

Таким образом, график исходного уравнения представляет собой объединение двух прямых: $x = 2$ и $y = 1$.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых $x=2$ и $y=1$.

б)

Рассмотрим уравнение $4 + xy + 2(x + y) = 0$. Раскроем скобки и преобразуем его:

$4 + xy + 2x + 2y = 0$

Сгруппируем слагаемые для разложения на множители:

$(xy + 2x) + (2y + 4) = 0$

Вынесем общие множители из каждой группы:

$x(y + 2) + 2(y + 2) = 0$

Вынесем общий множитель $(y + 2)$ за скобки:

$(x + 2)(y + 2) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Это приводит к совокупности двух уравнений:

$x + 2 = 0$ или $y + 2 = 0$

Отсюда получаем:

$x = -2$ или $y = -2$

Графиком уравнения $x = -2$ является прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(-2, 0)$.

Графиком уравнения $y = -2$ является прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, -2)$.

Следовательно, график исходного уравнения состоит из двух прямых: $x = -2$ и $y = -2$.

Ответ: Графиком уравнения является пара пересекающихся прямых $x=-2$ и $y=-2$.