Номер 38.14, страница 167, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

38.14 а) $y^2 - 4y + xy - 4x = 0;$

Б) $2x^2 - 4x - xy + 2y = 0;$

В) $x^2 + 3x - xy - 3y = 0;$

Г) $-y^2 + 2y - 3xy + 6x = 0.$

а) $y^2 - 4y + xy - 4x = 0$. Разложим левую часть уравнения на множители методом группировки: $(y^2 - 4y) + (xy - 4x) = 0$. Вынесем общие множители из каждой группы: $y(y - 4) + x(y - 4) = 0$. Теперь вынесем общий множитель $(y - 4)$ за скобки: $(y - 4)(y + x) = 0$. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, $y - 4 = 0$ или $y + x = 0$. Из этих уравнений находим $y = 4$ или $y = -x$.
Ответ: $y = 4$; $y = -x$.

б) $2x^2 - 4x - xy + 2y = 0$. Сгруппируем слагаемые: $(2x^2 - 4x) - (xy - 2y) = 0$. Вынесем общие множители из каждой группы: $2x(x - 2) - y(x - 2) = 0$. Вынесем общий множитель $(x - 2)$ за скобки: $(x - 2)(2x - y) = 0$. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Следовательно, $x - 2 = 0$ или $2x - y = 0$. Из этих уравнений находим $x = 2$ или $y = 2x$.
Ответ: $x = 2$; $y = 2x$.

в) $x^2 + 3x - xy - 3y = 0$. Сгруппируем слагаемые: $(x^2 + 3x) - (xy + 3y) = 0$. Вынесем общие множители из каждой группы: $x(x + 3) - y(x + 3) = 0$. Вынесем общий множитель $(x + 3)$ за скобки: $(x + 3)(x - y) = 0$. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Следовательно, $x + 3 = 0$ или $x - y = 0$. Из этих уравнений находим $x = -3$ или $y = x$.
Ответ: $x = -3$; $y = x$.

г) $-y^2 + 2y - 3xy + 6x = 0$. Сгруппируем слагаемые: $(-y^2 + 2y) + (-3xy + 6x) = 0$. Вынесем общие множители из каждой группы: $y(-y + 2) + 3x(-y + 2) = 0$. Вынесем общий множитель $(-y + 2)$ за скобки: $(-y + 2)(y + 3x) = 0$. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Следовательно, $-y + 2 = 0$ или $y + 3x = 0$. Из этих уравнений находим $y = 2$ или $y = -3x$.
Ответ: $y = 2$; $y = -3x$.