Номер 38.21, страница 167, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

38.21 a) $2x^2 - 5x + 2 = 0;$

Б) $3x^2 + 10x + 3 = 0;$

В) $4x^2 + 5x - 6 = 0;$

Г) $3x^2 - x - 2 = 0.$

a) $2x^2 - 5x + 2 = 0$

Это полное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Коэффициенты уравнения: $a = 2$, $b = -5$, $c = 2$.

Для нахождения корней вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$.

Так как $D = 9 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$.

$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $x_1 = 2, x_2 = \frac{1}{2}$.

б) $3x^2 + 10x + 3 = 0$

Это полное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = 10$, $c = 3$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 10^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$.

Так как $D = 64 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 + 8}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$.

$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 - 8}{6} = \frac{-18}{6} = -3$.

Ответ: $x_1 = -3, x_2 = -\frac{1}{3}$.

в) $4x^2 + 5x - 6 = 0$

Это полное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Коэффициенты уравнения: $a = 4$, $b = 5$, $c = -6$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 25 + 96 = 121$.

Так как $D = 121 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{-5 + 11}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 4} = \frac{-5 - 11}{8} = \frac{-16}{8} = -2$.

Ответ: $x_1 = -2, x_2 = \frac{3}{4}$.

г) $3x^2 - x - 2 = 0$

Это полное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = -1$, $c = -2$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$.

Так как $D = 25 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{1 - 5}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$.

Ответ: $x_1 = 1, x_2 = -\frac{2}{3}$.