Номер 38.22, страница 168, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

38.22 При каком значении $p$ заданная пара чисел является решением уравнения $p^2x + py + 8 = 0$:

а) $(1; -6);$

б) $(-1; 2)?$

Чтобы заданная пара чисел $(x; y)$ была решением уравнения, она должна удовлетворять этому уравнению. Мы должны подставить значения $x$ и $y$ из каждой пары в исходное уравнение $p^2x + py + 8 = 0$ и решить полученное уравнение относительно $p$.

Подставим значения $x=1$ и $y=-6$ в уравнение: $p^2 \cdot 1 + p \cdot (-6) + 8 = 0$

Мы получили квадратное уравнение относительно $p$: $p^2 - 6p + 8 = 0$

Для решения найдем дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их: $p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = 4$ $p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = 2$

Следовательно, при $p=2$ и $p=4$ пара чисел $(1; -6)$ является решением уравнения.

Ответ: $2; 4$.

Подставим значения $x=-1$ и $y=2$ в уравнение: $p^2 \cdot (-1) + p \cdot 2 + 8 = 0$

Мы получили квадратное уравнение относительно $p$: $-p^2 + 2p + 8 = 0$

Для удобства умножим все члены уравнения на $-1$: $p^2 - 2p - 8 = 0$

Для решения найдем дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их: $p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = 4$ $p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = -2$

Следовательно, при $p=-2$ и $p=4$ пара чисел $(-1; 2)$ является решением уравнения.

Ответ: $-2; 4$.