Номер 39.4, страница 168, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.4, страница 168.

Условие.

39.4 a) $a^2 - 9b^2$;

б) $16d^2 - c^2$;

в) $m^2 - 64n^2$;

г) $100q^2 - p^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для разложения выражения $a^2 - 9b^2$ на множители используется формула разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Сначала представим каждый член выражения в виде квадрата. Первый член $a^2$ уже является квадратом от $a$. Второй член $9b^2$ можно представить как квадрат от $3b$, поскольку $9b^2 = (3b)^2$.

Таким образом, мы имеем $a^2 - (3b)^2$. В нашем случае $x = a$ и $y = 3b$.

Подставляем эти значения в формулу разности квадратов:

$a^2 - 9b^2 = a^2 - (3b)^2 = (a - 3b)(a + 3b)$.

Ответ: $(a - 3b)(a + 3b)$.

б) Рассмотрим выражение $16d^2 - c^2$. Для его разложения на множители также применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Представим члены выражения в виде квадратов. Первый член $16d^2$ является квадратом от $4d$, так как $16d^2 = (4d)^2$. Второй член $c^2$ — это квадрат от $c$.

Получаем выражение $(4d)^2 - c^2$. Здесь $x = 4d$ и $y = c$.

Применяя формулу, получаем:

$16d^2 - c^2 = (4d)^2 - c^2 = (4d - c)(4d + c)$.

Ответ: $(4d - c)(4d + c)$.

в) Выражение $m^2 - 64n^2$ необходимо разложить на множители. Снова используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Представим каждый член в виде квадрата. $m^2$ — это квадрат $m$. Член $64n^2$ можно представить как квадрат $8n$, так как $64n^2 = (8n)^2$.

Теперь наше выражение имеет вид $m^2 - (8n)^2$. В этом случае $x = m$ и $y = 8n$.

Подставляем в формулу разности квадратов:

$m^2 - 64n^2 = m^2 - (8n)^2 = (m - 8n)(m + 8n)$.

Ответ: $(m - 8n)(m + 8n)$.

г) Разложим на множители выражение $100q^2 - p^2$. Для этого воспользуемся формулой разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

Представим члены выражения в виде квадратов. Первый член $100q^2$ является квадратом от $10q$, так как $100q^2 = (10q)^2$. Второй член $p^2$ — это квадрат от $p$.

Выражение принимает вид $(10q)^2 - p^2$. Здесь $x = 10q$ и $y = p$.

Применяем формулу:

$100q^2 - p^2 = (10q)^2 - p^2 = (10q - p)(10q + p)$.

Ответ: $(10q - p)(10q + p)$.