Номер 39.1, страница 168, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.1, страница 168.

Условие.

39.1 Представьте в виде квадрата одночлена заданные выражения:

а) $4z^2$, $9b^4$, $25m^2$, $64p^2$;

б) $16a^2b^4$, $81x^6y^4$, $49s^2t^8$, $25k^2t^{10}$;

в) $\frac{16}{25}p^2s^4t^2$, $\frac{9}{16}m^4n^{12}$, $-\frac{4}{49}a^2b^{12}$, $\frac{25}{81}x^4y^8z^{16}$;

г) $0,01a^4b^8$, $0,04x^6y^6$, $0,49k^8l^{10}$, $1,21m^6n^4$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы представить заданные одночлены в виде квадрата другого одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст исходное выражение. Для этого нужно извлечь квадратный корень из числового коэффициента и разделить показатели степеней переменных на 2.
- Для выражения $4z^2$: Коэффициент $4 = 2^2$. Степень переменной $z^2 = (z^1)^2 = z^2$. Следовательно, $4z^2 = (2z)^2$.
- Для выражения $9b^4$: Коэффициент $9 = 3^2$. Степень переменной $b^4 = (b^2)^2$. Следовательно, $9b^4 = (3b^2)^2$.
- Для выражения $25m^2$: Коэффициент $25 = 5^2$. Степень переменной $m^2 = (m^1)^2 = m^2$. Следовательно, $25m^2 = (5m)^2$.
- Для выражения $64p^2$: Коэффициент $64 = 8^2$. Степень переменной $p^2 = (p^1)^2 = p^2$. Следовательно, $64p^2 = (8p)^2$.
Ответ: $(2z)^2; (3b^2)^2; (5m)^2; (8p)^2$.

б)
- Для выражения $16a^2b^4$: Коэффициент $16 = 4^2$. Степени переменных: $a^2 = (a^1)^2$, $b^4 = (b^2)^2$. Следовательно, $16a^2b^4 = (4ab^2)^2$.
- Для выражения $81x^6y^4$: Коэффициент $81 = 9^2$. Степени переменных: $x^6 = (x^3)^2$, $y^4 = (y^2)^2$. Следовательно, $81x^6y^4 = (9x^3y^2)^2$.
- Для выражения $49s^2t^8$: Коэффициент $49 = 7^2$. Степени переменных: $s^2 = (s^1)^2$, $t^8 = (t^4)^2$. Следовательно, $49s^2t^8 = (7st^4)^2$.
- Для выражения $25k^2t^{10}$: Коэффициент $25 = 5^2$. Степени переменных: $k^2 = (k^1)^2$, $t^{10} = (t^5)^2$. Следовательно, $25k^2t^{10} = (5kt^5)^2$.
Ответ: $(4ab^2)^2; (9x^3y^2)^2; (7st^4)^2; (5kt^5)^2$.

в)
- Для выражения $\frac{16}{25}p^2s^4t^2$: Коэффициент $\frac{16}{25} = (\frac{4}{5})^2$. Степени переменных: $p^2=(p)^2, s^4=(s^2)^2, t^2=(t)^2$. Следовательно, $\frac{16}{25}p^2s^4t^2 = (\frac{4}{5}ps^2t)^2$.
- Для выражения $\frac{9}{16}m^4n^{12}$: Коэффициент $\frac{9}{16} = (\frac{3}{4})^2$. Степени переменных: $m^4=(m^2)^2, n^{12}=(n^6)^2$. Следовательно, $\frac{9}{16}m^4n^{12} = (\frac{3}{4}m^2n^6)^2$.
- Для выражения $\frac{4}{49}a^2b^{12}$: Коэффициент $\frac{4}{49} = (\frac{2}{7})^2$. Степени переменных: $a^2=(a)^2, b^{12}=(b^6)^2$. Следовательно, $\frac{4}{49}a^2b^{12} = (\frac{2}{7}ab^6)^2$.
- Для выражения $\frac{25}{81}x^4y^8z^{16}$: Коэффициент $\frac{25}{81} = (\frac{5}{9})^2$. Степени переменных: $x^4=(x^2)^2, y^8=(y^4)^2, z^{16}=(z^8)^2$. Следовательно, $\frac{25}{81}x^4y^8z^{16} = (\frac{5}{9}x^2y^4z^8)^2$.
Ответ: $(\frac{4}{5}ps^2t)^2; (\frac{3}{4}m^2n^6)^2; (\frac{2}{7}ab^6)^2; (\frac{5}{9}x^2y^4z^8)^2$.

г)
- Для выражения $0,01a^4b^8$: Коэффициент $0,01 = (0,1)^2$. Степени переменных: $a^4=(a^2)^2, b^8=(b^4)^2$. Следовательно, $0,01a^4b^8 = (0,1a^2b^4)^2$.
- Для выражения $0,04x^6y^6$: Коэффициент $0,04 = (0,2)^2$. Степени переменных: $x^6=(x^3)^2, y^6=(y^3)^2$. Следовательно, $0,04x^6y^6 = (0,2x^3y^3)^2$.
- Для выражения $0,49k^8l^{10}$: Коэффициент $0,49 = (0,7)^2$. Степени переменных: $k^8=(k^4)^2, l^{10}=(l^5)^2$. Следовательно, $0,49k^8l^{10} = (0,7k^4l^5)^2$.
- Для выражения $1,21m^6n^4$: Коэффициент $1,21 = (1,1)^2$. Степени переменных: $m^6=(m^3)^2, n^4=(n^2)^2$. Следовательно, $1,21m^6n^4 = (1,1m^3n^2)^2$.
Ответ: $(0,1a^2b^4)^2; (0,2x^3y^3)^2; (0,7k^4l^5)^2; (1,1m^3n^2)^2$.