Номер 39.6, страница 168, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.6, страница 168.

Условие.

39.6 a) $x^2y^2 - 1$;

б) $25 - 36p^2c^2$;

в) $4 - c^2d^2$;

г) $49x^2y^2 - 400$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 8.

а)

Для того чтобы разложить на множители выражение $x^2y^2 - 1$, мы применим формулу сокращенного умножения, известную как разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Сначала представим каждый член данного выражения в виде квадрата некоторого выражения.

Первый член: $x^2y^2$. Используя свойство степени $(ab)^n = a^n b^n$, мы можем записать $x^2y^2 = (xy)^2$.

Второй член: $1$. Его можно представить как $1^2$.

Таким образом, исходное выражение принимает вид $(xy)^2 - 1^2$.

Теперь, согласно формуле разности квадратов, где $a = xy$ и $b = 1$, получаем:

$x^2y^2 - 1 = (xy)^2 - 1^2 = (xy - 1)(xy + 1)$.

Ответ: $(xy - 1)(xy + 1)$

б)

Чтобы разложить на множители выражение $25 - 36p^2c^2$, мы также воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата.

Первый член: $25$. Это квадрат числа 5, то есть $25 = 5^2$.

Второй член: $36p^2c^2$. Это квадрат выражения $6pc$, так как $(6pc)^2 = 6^2 \cdot p^2 \cdot c^2 = 36p^2c^2$.

Исходное выражение можно переписать в виде $5^2 - (6pc)^2$.

Применяя формулу разности квадратов при $a = 5$ и $b = 6pc$, получаем:

$25 - 36p^2c^2 = 5^2 - (6pc)^2 = (5 - 6pc)(5 + 6pc)$.

Ответ: $(5 - 6pc)(5 + 6pc)$

в)

Для разложения на множители выражения $4 - c^2d^2$ снова используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим каждый член в виде квадрата.

Первый член: $4$. Это квадрат числа 2, то есть $4 = 2^2$.

Второй член: $c^2d^2$. Это квадрат выражения $cd$, так как $(cd)^2 = c^2d^2$.

Выражение можно записать как $2^2 - (cd)^2$.

Подставляем $a = 2$ и $b = cd$ в формулу разности квадратов:

$4 - c^2d^2 = 2^2 - (cd)^2 = (2 - cd)(2 + cd)$.

Ответ: $(2 - cd)(2 + cd)$

г)

Для разложения на множители выражения $49x^2y^2 - 400$ применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

Представим каждый член выражения в виде квадрата.

Первый член: $49x^2y^2$. Это квадрат выражения $7xy$, так как $(7xy)^2 = 7^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = 49x^2y^2$.

Второй член: $400$. Это квадрат числа 20, так как $400 = 20^2$.

Исходное выражение можно записать в виде $(7xy)^2 - 20^2$.

Используя формулу разности квадратов, где $a = 7xy$ и $b = 20$, получаем:

$49x^2y^2 - 400 = (7xy)^2 - 20^2 = (7xy - 20)(7xy + 20)$.

Ответ: $(7xy - 20)(7xy + 20)$