Номер 39.12, страница 169, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения - номер 39.12, страница 169.

Условие.

39.12 Запишите разность и неполный квадрат суммы одночленов:

а) $k$ и $l$;

б) $5a^2$ и $b^2$;

в) $3p$ и $2m$;

г) $4s$ и $3t^2$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для одночленов $k$ и $l$:

1. Разность одночленов. Это результат вычитания одного одночлена из другого. Для $k$ и $l$ разность записывается как:

$k - l$

2. Неполный квадрат суммы одночленов. Для двух одночленов $A$ и $B$ это выражение имеет вид $A^2 + AB + B^2$. Оно является одним из множителей в формуле разности кубов $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$.

В данном случае, $A = k$ и $B = l$.

Вычисляем составляющие:

• Квадрат первого одночлена: $A^2 = k^2$
• Произведение одночленов: $AB = k \cdot l = kl$
• Квадрат второго одночлена: $B^2 = l^2$

Складываем полученные выражения:

$k^2 + kl + l^2$

Ответ: разность: $k - l$; неполный квадрат суммы: $k^2 + kl + l^2$.

б) Для одночленов $5a^2$ и $b^2$:

1. Разность одночленов:

$5a^2 - b^2$

2. Неполный квадрат суммы одночленов. Пусть $A = 5a^2$ и $B = b^2$.

Вычисляем составляющие по формуле $A^2 + AB + B^2$:

• Квадрат первого одночлена: $A^2 = (5a^2)^2 = 25a^4$
• Произведение одночленов: $AB = (5a^2)(b^2) = 5a^2b^2$
• Квадрат второго одночлена: $B^2 = (b^2)^2 = b^4$

Складываем полученные выражения:

$25a^4 + 5a^2b^2 + b^4$

Ответ: разность: $5a^2 - b^2$; неполный квадрат суммы: $25a^4 + 5a^2b^2 + b^4$.

в) Для одночленов $3p$ и $2m$:

1. Разность одночленов:

$3p - 2m$

2. Неполный квадрат суммы одночленов. Пусть $A = 3p$ и $B = 2m$.

Вычисляем составляющие по формуле $A^2 + AB + B^2$:

• Квадрат первого одночлена: $A^2 = (3p)^2 = 9p^2$
• Произведение одночленов: $AB = (3p)(2m) = 6pm$
• Квадрат второго одночлена: $B^2 = (2m)^2 = 4m^2$

Складываем полученные выражения:

$9p^2 + 6pm + 4m^2$

Ответ: разность: $3p - 2m$; неполный квадрат суммы: $9p^2 + 6pm + 4m^2$.

г) Для одночленов $4s$ и $3t^2$:

1. Разность одночленов:

$4s - 3t^2$

2. Неполный квадрат суммы одночленов. Пусть $A = 4s$ и $B = 3t^2$.

Вычисляем составляющие по формуле $A^2 + AB + B^2$:

• Квадрат первого одночлена: $A^2 = (4s)^2 = 16s^2$
• Произведение одночленов: $AB = (4s)(3t^2) = 12st^2$
• Квадрат второго одночлена: $B^2 = (3t^2)^2 = 9t^4$

Складываем полученные выражения:

$16s^2 + 12st^2 + 9t^4$

Ответ: разность: $4s - 3t^2$; неполный квадрат суммы: $16s^2 + 12st^2 + 9t^4$.