Номер 39.14, страница 169, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 39. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 39.14, страница 169.

Условие.

Разложите многочлен на множители:

39.14 а) $a^3 + 8;$

б) $b^3 - 27;$

в) $c^3 - 64;$

г) $d^3 + 125.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для разложения многочлена $a^3 + 8$ на множители используется формула суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.

Сначала представим число 8 в виде куба: $8 = 2^3$. Таким образом, выражение принимает вид $a^3 + 2^3$.

Теперь применим формулу суммы кубов, где $x=a$ и $y=2$:

$a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 - a \cdot 2 + 2^2) = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)$.

Ответ: $(a + 2)(a^2 - 2a + 4)$.

б) Для разложения многочлена $b^3 - 27$ на множители используется формула разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.

Представим число 27 в виде куба: $27 = 3^3$. Таким образом, выражение принимает вид $b^3 - 3^3$.

Применим формулу разности кубов, где $x=b$ и $y=3$:

$b^3 - 3^3 = (b - 3)(b^2 + b \cdot 3 + 3^2) = (b - 3)(b^2 + 3b + 9)$.

Ответ: $(b - 3)(b^2 + 3b + 9)$.

в) Для разложения многочлена $c^3 - 64$ на множители используется формула разности кубов: $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$.

Представим число 64 в виде куба: $64 = 4^3$. Таким образом, выражение принимает вид $c^3 - 4^3$.

Применим формулу разности кубов, где $x=c$ и $y=4$:

$c^3 - 4^3 = (c - 4)(c^2 + c \cdot 4 + 4^2) = (c - 4)(c^2 + 4c + 16)$.

Ответ: $(c - 4)(c^2 + 4c + 16)$.

г) Для разложения многочлена $d^3 + 125$ на множители используется формула суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$.

Представим число 125 в виде куба: $125 = 5^3$. Таким образом, выражение принимает вид $d^3 + 5^3$.

Применим формулу суммы кубов, где $x=d$ и $y=5$:

$d^3 + 5^3 = (d + 5)(d^2 - d \cdot 5 + 5^2) = (d + 5)(d^2 - 5d + 25)$.

Ответ: $(d + 5)(d^2 - 5d + 25)$.